Cosa chiede un quesito di rotazione mentale
Ogni quesito mostra due figure costruite con cubi uniti per le facce. La figura a destra è stata ruotata. Nella modalità Uguale o speculare dell’esercizio di rotazione mentale, rispondi Uguale, ruotata oppure Immagine speculare. Esattamente metà delle domande di ogni round mostra immagini speculari: premere sempre la stessa risposta dà quindi metà dei punti.
Nella modalità Ruota per abbinare, sei tu a ruotare. Ruoti la figura a destra di un quarto di giro alla volta finché coincide con quella a sinistra, poi premi Abbina. Se nessuna rotazione può farle coincidere, premi Speculare. Con la tastiera, ogni pressione delle frecce, di Pagina su o di Pagina giù esegue un quarto di giro. Puoi anche trascinare la figura.
Da dove viene il compito
Roger Shepard e Jacqueline Metzler condussero l’esperimento da cui deriva questo compito e lo pubblicarono su Science nel 1971. Ognuno degli otto partecipanti adulti vide 1.600 coppie di disegni. Ogni oggetto era formato da dieci cubi uniti in una figura a bracci con tre svolte ad angolo retto. In metà delle coppie, un oggetto poteva essere ruotato fino a coincidere con l’altro. Nell’altra metà era la sua immagine speculare.
Per le coppie corrispondenti, il tempo di risposta aumentava linearmente con l’angolo tra i disegni: circa 1 secondo senza rotazione e da 4 a 6 secondi a 180 gradi, a seconda della persona. Una rotazione in profondità, verso l’interno della pagina, non richiedeva più tempo di una rotazione nel piano del disegno. Dalla pendenza, gli autori stimarono una velocità media di circa 60 gradi al secondo.
Nel 1978 Steven Vandenberg e Allan Kuse crearono con le stesse figure un test di gruppo su carta, il Mental Rotations Test. In seguito Michael Peters e colleghi lo ridisegnarono. Trovarono particolarmente difficili i quesiti in cui la figura doveva ruotare sia attorno all’asse verticale sia a quello orizzontale. Nella versione ridisegnata, come la descrivono Alvarez-Vargas e colleghi, ogni quesito mostra una figura di riferimento e altre quattro figure. Due sono rotazioni del riferimento e due sono immagini speculari ruotate: occorre segnare entrambe le corrispondenze.
L’esercizio qui usa figure da 6 a 9 cubi con due svolte, una coppia alla volta. I test spaziali spesso combinano questo compito con altri, come mostra la guida ai test di ragionamento spaziale.
Come risolverlo: confronta le estremità
I partecipanti di Shepard e Metzler descrissero il proprio metodo. Ruotavano un’estremità di un oggetto per allinearla all’estremità corrispondente dell’altro. Se le due estremità libere non coincidevano ancora, gli oggetti erano diversi. Tre passaggi trasformano questo metodo in una procedura.
- Conta i bracci, ma non fermarti lì. Ogni figura qui è una catena di cubi con due svolte, quindi ha tre bracci rettilinei. Un’immagine speculare ha gli stessi bracci: i conteggi coincidono sempre.
- Abbina un’estremità. Scegline una riconoscibile, per esempio quella del braccio più lungo. Trova la stessa estremità nella figura a destra.
- Segui le svolte. Partendo da quell’estremità, verifica che ogni braccio svolti nello stesso modo in entrambe le figure. Un’immagine speculare non coincide all’ultima svolta, comunque venga ruotata.
Quattro esempi svolti
Ogni esempio è una domanda reale dell’esercizio di rotazione mentale, disegnata dall’esercizio stesso. Copri i passaggi sotto ciascuno e prova prima da solo.
Esempio 1: rotazione lungo uno spigolo (livello 4)
Uguale, ruotata oppure immagine speculare?
- Entrambe le figure hanno sette cubi in tre bracci rettilinei di 4, 3 e 2 cubi, contando ogni cubo di svolta in entrambi i bracci. I conteggi coincidono, quindi non bastano a decidere.
- Parti dall’estremità del braccio di quattro cubi a sinistra e trova la stessa estremità a destra. Poi segui i bracci da lì, svolta dopo svolta.
- Ogni braccio coincide con il corrispondente. La figura a destra è quella a sinistra ruotata di 60 gradi attorno a un asse parallelo agli spigoli dei cubi, senza riflessioni.
La risposta è Uguale, ruotata. Il braccio lungo l’asse di rotazione mantiene la stessa direzione nei due disegni. È un punto fisso da cui partire.
Esempio 2: un’immagine speculare (livello 5)
Uguale, ruotata oppure immagine speculare?
- Entrambe le figure hanno otto cubi in tre bracci rettilinei di 3, 2 e 5 cubi, contando ogni cubo di svolta in entrambi i bracci. I conteggi coincidono, quindi non bastano a decidere.
- Parti dall’estremità del braccio di cinque cubi a sinistra e trova la stessa estremità a destra. Poi segui i bracci da lì, svolta dopo svolta.
- Allinea i primi due bracci: l’ultimo punta dalla parte opposta. Nessuna rotazione lo corregge. La figura a destra è l’immagine speculare ruotata di 90 gradi attorno a un asse parallelo agli spigoli dei cubi.
La risposta è Immagine speculare. Un’occhiata ai primi due bracci suggerisce che siano uguali. La differenza emerge solo all’estremità libera, come accadde ai partecipanti nel 1971.
Esempio 3: un asse diagonale (livello 8)
Uguale, ruotata oppure immagine speculare?
- Entrambe le figure hanno nove cubi in tre bracci rettilinei di 5, 2 e 4 cubi, contando ogni cubo di svolta in entrambi i bracci. I conteggi coincidono, quindi non bastano a decidere.
- Parti dall’estremità del braccio di cinque cubi a sinistra e trova la stessa estremità a destra. Poi segui i bracci da lì, svolta dopo svolta.
- Ogni braccio coincide con il corrispondente. La figura a destra è quella a sinistra ruotata di 90 gradi attorno a un asse diagonale, non parallelo a nessuno spigolo, senza riflessioni.
La risposta è Uguale, ruotata. Qui l’asse è obliquo e non segue nessun braccio, quindi nessun braccio mantiene la propria direzione. Confrontare le estremità funziona comunque.
Esempio 4: ruota per abbinare (livello 3)
Ruota la figura a destra finché coincide con quella a sinistra, oppure premi Speculare.
Abbina prima un’estremità. Trova nella tua figura l’estremità del braccio più lungo del riferimento, poi ruota finché quel braccio punta nella stessa direzione. Qui bastano due quarti di giro. Un modo è premere la freccia destra, poi la freccia su.
Dopo una rotazione.
Dopo due rotazioni: corrispondenza.
La risposta è Abbina, in due rotazioni. Metà delle figure di questa modalità sono immagini speculari. In quei casi nessun numero di rotazioni basta e la risposta è Speculare.
Errori comuni
Contare i cubi. In tutti gli esempi, le due figure hanno gli stessi cubi e gli stessi bracci. Il conteggio può solo escludere una coppia e in questo esercizio non lo fa mai.
Fermarsi dopo due bracci. Nell’esempio 2 i primi due bracci coincidono. La differenza è all’estremità libera: segui quindi ogni braccio fino in fondo.
Giudicare da quanto diversi sembrano i disegni. Una grande rotazione può far sembrare nuova una figura, come nell’esempio 3. I bracci e il loro ordine restano gli stessi.
Aspettarsi che una rotazione in profondità richieda più tempo. Nell’esperimento del 1971 non richiedeva più tempo di una rotazione nel piano. Affrontale nello stesso modo.
Premere Speculare troppo presto. In Ruota per abbinare, una figura orientata male può sembrare speculare. Prima di premere Speculare, abbina un’estremità e segui i bracci fino all’ultima svolta.
Come esercitarti qui
Inizia dalla lezione Ruota la forma, non ribaltarla. L’esempio contiene una figura che puoi ruotare a mano. Poi apri l’esercizio di rotazione mentale. I livelli cambiano figura, angolo e asse:
- Livelli 1 e 2: 6 cubi, rotazioni di 90 o 180 gradi. 6 domande.
- Livelli 3 e 4: 7 cubi, rotazioni di 60, 90, 120 o 180 gradi. 6 o 8 domande.
- Livelli 5 e 6: 8 cubi, rotazioni di 45, 60, 90, 120, 135 o 180 gradi. 8 domande.
- Livelli 7 e 8: 9 cubi, rotazioni a intervalli di 15 gradi da 30 a 180 gradi, anche attorno ad assi diagonali. 8 o 10 domande.
Fino al livello 6, ogni rotazione avviene attorno a un asse parallelo agli spigoli dei cubi. Non c’è limite di tempo. Il risultato conta le risposte corrette, mostra il tempo mediano per domanda e distingue domande ruotate e speculari. In Ruota per abbinare confronta anche le rotazioni usate con il minimo necessario. Il punteggio descrive solo questo esercizio in quel giorno.
Esercizi correlati sul sito
- Immagini speculari. La sola riflessione, senza rotazione.
- Sviluppi del cubo. Anche la modalità di abbinamento del cubo richiede di scartare un’immagine speculare.
- Cubi che rotolano. Segui un cubo contrassegnato mentre ruota lungo un percorso.
Domande frequenti
Che cos’è un test di rotazione mentale?
Un test di rotazione mentale mostra due figure costruite con cubi e chiede se la seconda è la prima ruotata o la sua immagine speculare. Roger Shepard e Jacqueline Metzler condussero l’esperimento da cui deriva il compito, pubblicato su Science nel 1971. Nel 1978 Steven Vandenberg e Allan Kuse crearono con le stesse figure un test di gruppo su carta, il Mental Rotations Test.
Come sono costruiti i quesiti di rotazione mentale?
Ogni figura è una catena di cubi uniti per le facce, con svolte ad angolo retto. Nell’esperimento del 1971 ogni quesito era una coppia: in metà delle coppie un oggetto poteva ruotare fino a coincidere con l’altro, nell’altra metà era speculare. Nel Mental Rotations Test ridisegnato, come lo descrivono Alvarez-Vargas e colleghi, ogni quesito mostra un riferimento e altre quattro figure. Due sono rotazioni del riferimento e due sono immagini speculari ruotate.
Come distingui una figura ruotata dalla sua immagine speculare?
Confronta le estremità. Scegline una riconoscibile, come quella del braccio più lungo, e trovala nell’altra figura. Poi segui le svolte e verifica che ogni braccio svolti nello stesso modo in entrambe. Un’immagine speculare ha gli stessi cubi e bracci, ma non coincide all’ultima svolta, comunque venga ruotata.
Quali sono gli errori comuni nei test di rotazione mentale?
Contare i cubi, fermarsi dopo due bracci e giudicare dalla diversità apparente dei disegni. Un’immagine speculare ha gli stessi cubi e bracci, quindi il conteggio può solo escludere una coppia. Le figure possono coincidere per due bracci e differire solo all’estremità libera: segui ogni braccio fino in fondo. Una grande rotazione cambia l’aspetto, ma non i bracci e il loro ordine.
Una rotazione più grande richiede più tempo per decidere?
Nell’esperimento di Shepard e Metzler del 1971, sì. Per le coppie corrispondenti, il tempo di risposta aumentava linearmente con l’angolo tra i disegni: circa 1 secondo senza rotazione e da 4 a 6 secondi a 180 gradi, a seconda della persona. Una rotazione in profondità non richiedeva più tempo di una rotazione nel piano.
Come si esercita la rotazione mentale su questo sito?
Inizia dalla lezione Ruota la forma, non ribaltarla, con un esempio che puoi ruotare a mano. Poi apri l’esercizio di rotazione mentale, con figure da 6 a 9 cubi e due svolte. In Uguale o speculare, rispondi Uguale, ruotata oppure Immagine speculare. In Ruota per abbinare, ruoti di un quarto di giro alla volta fino alla corrispondenza oppure premi Speculare. Non c’è limite di tempo.
Fonti
- Shepard, R. N. and Metzler, J. (1971). Mental rotation of three-dimensional objects. Science, 171, 701 to 703.
- Vandenberg, S. G. and Kuse, A. R. (1978). Mental rotations, a group test of three-dimensional spatial visualization. Perceptual and Motor Skills, 47, 599 to 604.
- Peters, M., Laeng, B., Latham, K., Jackson, M., Zaiyouna, R. and Richardson, C. (1995). A redrawn Vandenberg and Kuse mental rotations test: different versions and factors that affect performance. Brain and Cognition, 28, 39 to 58.
- Alvarez-Vargas, D., Abad, C. and Pruden, S. M. (2020). Spatial anxiety mediates the sex difference in adult mental rotation test performance. Cognitive Research: Principles and Implications, 5, 31.