In cosa consistono questi metodi
La moltiplicazione in colonna richiede di tenere traccia di una colonna di prodotti parziali. Ogni metodo qui sotto la sostituisce con due o tre passaggi che puoi tenere a mente. Ciascuno sfrutta una proprietà dei numeri che hai davanti, quindi si adatta ad alcune coppie e non ad altre.
Cosa permettono di fare e quali sono i loro limiti
Rendono rapido un certo tipo di calcolo. Non misurano nulla di te e non sostituiscono la conoscenza delle tabelline.
Si basano anche sulla memoria. Ogni metodo termina con un risultato delle tabelline o con il quadrato di un numero piccolo. Se 7 × 8 non ti viene subito in mente, nessuna scorciatoia è d’aiuto.
Scomponi un fattore
Scomponi un numero in decine e unità, moltiplica ogni parte e poi somma. Per 23 × 7: 20 × 7 fa 140, 3 × 7 fa 21 e 140 + 21 fa 161.
Questo metodo si applica sempre. Usalo quando nessun altro è adatto. Diventa lento quando entrambi i numeri hanno due cifre, perché ogni parte è a sua volta un prodotto a due cifre: finisci per tenere a mente quattro prodotti parziali invece di due.
Moltiplica per 11
Moltiplica il numero per dieci, poi aggiungi di nuovo il numero. Per 34 × 11: 340 + 34 fa 374.
Si applica solo quando uno dei fattori è 11. Con un numero di tre cifre, l’addizione richiede più spesso dei riporti, quindi il calcolo diventa meno immediato.
Moltiplica per 5, 25 e 50
Ciascuno è una frazione di un numero tondo. Cinque è la metà di dieci: 86 × 5 è la metà di 860, cioè 430. Cinquanta è la metà di cento: 46 × 50 è la metà di 4600, cioè 2300. Venticinque è un quarto di cento: 36 × 25 è un quarto di 3600, cioè 900.
Il metodo consiste tutto nel dimezzare, quindi è più facile quando l’altro numero è pari.
Quadrati di numeri che finiscono per 5
Prendi il numero senza il 5 finale, moltiplicalo per il numero intero immediatamente successivo, poi scrivi 25 in fondo. Per il quadrato di 65: 6 × 7 fa 42; scrivendo 25 in fondo, ottieni 4225. Per il quadrato di 115: 11 × 12 fa 132, quindi 13225.
Si applica solo a un numero che finisce per 5 moltiplicato per se stesso. Non si estende a 65 × 75.
Vicino a 100: usa gli scarti
Quando entrambi i numeri sono poco sotto 100, usa quanto manca a ciascuno per arrivarci. Per 97 × 94: a 97 mancano 3, a 94 mancano 6. Sottrai lo scarto di un numero dall’altro numero: 97 − 6 fa 91, il numero di centinaia. Moltiplica gli scarti: 3 × 6 fa 18, la parte restante. Il risultato è 9118.
Si applica quando entrambi i numeri distano da 100 al massimo una decina circa. Più lontano, il prodotto degli scarti supera 100 e richiede un riporto, quindi il metodo perde rapidità.
La differenza di quadrati
Quando due numeri si trovano alla stessa distanza dai due lati di un punto medio comodo, calcola il quadrato del punto medio e sottrai il quadrato di quella distanza. Per 48 × 52: entrambi distano 2 da 50, uno sotto e uno sopra, quindi 2500 − 4 fa 2496.
Si applica quando la somma dei due numeri è pari, così il punto medio è un numero intero di cui conosci il quadrato. Non funziona per 48 × 53, perché il punto medio è 50,5.
Da dove vengono i numeri
Gli esempi svolti non richiedono una fonte. Ciascuno è un’identità che puoi verificare con la moltiplicazione in colonna.
Questi metodi si basano sulle tabelline fino al 12. In Inghilterra, il programma nazionale prevede che gli alunni del 4º anno sappiano ricordare i risultati di moltiplicazioni e divisioni delle tabelline fino a 12 × 12 (Department for Education).
La successiva verifica nazionale propone agli alunni 25 domande, con 6 secondi per rispondere a ciascuna e una pausa di 3 secondi tra una domanda e l’altra (Standards and Testing Agency). La verifica non concede tempo in più perché misura la capacità di ricordare i risultati senza esitazioni. Se impieghi più tempo per un risultato delle tabelline, probabilmente lo stai calcolando anziché ricordarlo.
Come esercitarti
Affronta un metodo alla volta. Risolvi dieci domande a cui si applica, poi mescola i tipi di domanda. La parte lenta è scegliere il metodo adatto, non fare il calcolo.
Pronuncia ad alta voce il totale a ogni passaggio, perché perdere un risultato parziale è un errore comune.
Esercitati qui
- Moltiplicazione rapida propone un livello per ogni famiglia di metodi e mostra il metodo sotto ogni risposta. Lezione: Scorciatoie per moltiplicare (in inglese).
- Tabelline propone esercizi sui risultati di base con cui termina ogni metodo. Lezione: Impara le tabelline (in inglese).
- Quadrati e radici propone i quadrati necessari per gli ultimi due metodi. Lezione: Quadrati vicini ai numeri tondi (in inglese).
- Gli stessi calcoli con i tempi di un colloquio: la guida al test di matematica per colloqui in ambito quantitativo.
Domande frequenti
Qual è il modo più veloce per moltiplicare a mente?
Dipende dai numeri. Scomporre un fattore in decine e unità funziona sempre: per 23 × 7, 20 × 7 fa 140, 3 × 7 fa 21 e insieme danno 161. Metodi più rapidi si adattano a casi particolari: moltiplicare per 11, per 5, 25 o 50, elevare al quadrato un numero che finisce per 5, lavorare vicino a 100 e usare la differenza di quadrati.
Come si moltiplica per 11 a mente?
Moltiplica il numero per dieci, poi aggiungi di nuovo il numero. Per 34 × 11, dieci volte 34 fa 340 e 340 più 34 fa 374. Il metodo si applica solo quando uno dei fattori è 11. Con un numero di tre cifre, l’addizione richiede più spesso dei riporti, quindi il calcolo diventa meno immediato.
Come si calcola il quadrato di un numero che finisce per 5?
Prendi il numero senza il 5 finale, moltiplicalo per il numero intero immediatamente successivo, poi scrivi 25 in fondo. Per il quadrato di 65, 6 × 7 fa 42 e scrivendo 25 in fondo ottieni 4225. Funziona solo per un numero che finisce per 5 moltiplicato per se stesso. Non si estende a un prodotto come 65 × 75.
Come si moltiplicano due numeri vicini a 100?
Usa quanto manca a ciascun numero per arrivare a 100. Per 97 × 94, a 97 mancano 3 e a 94 mancano 6. Sottrai lo scarto di un numero dall’altro numero: 97 meno 6 fa 91, il numero di centinaia. Moltiplica gli scarti: 3 × 6 fa 18. Il risultato è 9118. Il metodo resta rapido quando entrambi i numeri distano da 100 al massimo una decina circa.
Bisogna conoscere le tabelline per usare questi metodi?
Sì. Ogni metodo termina con un risultato delle tabelline o con il quadrato di un numero piccolo: se 7 × 8 non ti viene subito in mente, nessuna scorciatoia è d’aiuto. In Inghilterra, il programma nazionale prevede che gli alunni del 4º anno ricordino le tabelline fino a 12 × 12. La verifica nazionale concede poi 6 secondi per ogni domanda perché misura la capacità di ricordare senza esitazioni: impiegando più tempo, probabilmente si sta calcolando il risultato anziché ricordarlo.