Wat deze methoden inhouden
Bij cijferend vermenigvuldigen werk je met een kolom tussenproducten. Elke methode hieronder vervangt die door twee of drie stappen die je in je hoofd kunt houden. Elke methode gebruikt een eigenschap van de getallen waarmee je rekent. Daardoor past elke methode bij bepaalde getallenparen en bij andere niet.
Wat ze wel en niet doen
Ze maken één soort opgave snel uit te rekenen. Ze meten niets over jou en ze zijn geen vervanging voor het kennen van je tafels.
Ze steunen ook op wat je uit je hoofd kent. Elke methode eindigt met een tafelsom of het kwadraat van een klein getal. Als je 7 × 8 niet meteen weet, helpt geen enkele verkorte methode.
Splits één factor
Splits één getal in tientallen en eenheden, vermenigvuldig elk deel en tel de uitkomsten op. Bij 23 × 7: 20 × 7 is 140, 3 × 7 is 21 en 140 + 21 is 161.
Dit werkt altijd. Gebruik het als geen andere methode past. Het gaat langzamer wanneer beide getallen twee cijfers hebben, omdat elk deel zelf een product van twee cijfers is: je moet dan vier tussenproducten onthouden in plaats van twee.
Vermenigvuldig met 11
Neem tien keer het getal en tel het getal er nog eens bij op. Bij 34 × 11: 340 + 34 is 374.
Dit werkt alleen als één factor 11 is. Bij een getal van drie cijfers moet je bij het optellen vaker een tiental overdragen, waardoor je minder direct tot het antwoord komt.
Vermenigvuldig met 5, 25 en 50
Elk getal is een deel van een rond getal. Vijf is de helft van tien: 86 × 5 is de helft van 860, dus 430. Vijftig is de helft van honderd: 46 × 50 is de helft van 4600, dus 2300. Vijfentwintig is een kwart van honderd: 36 × 25 is een kwart van 3600, dus 900.
Halveren vormt de hele methode, dus het gaat het makkelijkst als het andere getal even is.
Kwadraten van getallen die op 5 eindigen
Neem het getal zonder de laatste 5, vermenigvuldig het met het volgende gehele getal en schrijf daarna 25 achter de uitkomst. Bij het kwadraat van 65: 6 × 7 is 42, en met 25 erachter krijg je 4225. Bij het kwadraat van 115: 11 × 12 is 132, dus 13225.
Dit werkt alleen wanneer je een getal dat op 5 eindigt met zichzelf vermenigvuldigt. Het geldt niet voor 65 × 75.
Dicht bij 100: reken met de verschillen
Als beide getallen net onder 100 liggen, reken je met hoeveel ze tekortkomen. Bij 97 × 94: 97 komt 3 tekort en 94 komt 6 tekort. Trek het ene verschil van het andere getal af: 97 − 6 is 91. Dat is het aantal honderdtallen. Vermenigvuldig de verschillen: 3 × 6 is 18, de rest. Het antwoord is 9118.
Dit werkt als beide getallen ongeveer tien of minder van 100 af liggen. Bij grotere verschillen wordt hun product groter dan 100 en moet je overdragen. Dan gaat het niet meer zo snel.
Het verschil van twee kwadraten
Als twee getallen even ver aan weerszijden van een handig middengetal liggen, kwadrateer je dat middengetal en trek je het kwadraat van die afstand af. Bij 48 × 52: beide liggen 2 van 50 af, dus 2500 − 4 is 2496.
Dit werkt als de twee getallen samen een even totaal vormen, zodat het midden een geheel getal is waarvan je het kwadraat kent. Het werkt niet bij 48 × 53, omdat het midden 50,5 is.
Waar de getallen vandaan komen
Voor de uitgewerkte voorbeelden is geen bron nodig. Elk voorbeeld is een rekenkundige gelijkheid die je met cijferend vermenigvuldigen kunt controleren.
Deze methoden steunen op de tafels tot en met 12. In Engeland verwacht het nationale leerplan dat leerlingen in leerjaar 4 de vermenigvuldigingen en delingen uit de tafels tot en met 12 × 12 uit het hoofd kennen (Department for Education).
Bij de daaropvolgende landelijke toets krijgen leerlingen 25 vragen, 6 seconden per antwoord en een pauze van 3 seconden tussen de vragen (Standards and Testing Agency). De toets geeft geen extra tijd, omdat hij meet of je de tafels vlot uit je geheugen ophaalt. Als een tafelsom je langer kost, reken je de uitkomst waarschijnlijk uit in plaats van die uit je geheugen op te halen.
Zo oefen je
Oefen één methode tegelijk. Maak tien opgaven waarop die van toepassing is en wissel de methoden daarna af. Het kost vooral tijd om te bepalen welke methode past, niet om de berekening uit te voeren.
Zeg de tussenstand hardop, want een tussenresultaat kwijtraken is een veelgemaakte fout.
Oefen ze hier
- Snel vermenigvuldigen heeft een niveau per groep methoden en toont de aanpak onder elk antwoord. Les: Handige vermenigvuldigingsmethoden (in het Engels).
- Tafels oefent de tafelsommen waar elke methode op uitkomt. Les: Leer de tafels (in het Engels).
- Kwadraten en wortels behandelt de kwadraten die je voor de laatste twee methoden nodig hebt. Les: Kwadraten in de buurt van ronde getallen (in het Engels).
- Dezelfde berekeningen met de tijdsdruk van een sollicitatiegesprek: de handleiding voor een rekentest bij een sollicitatie voor een quantfunctie.
Veelgestelde vragen
Wat is de snelste manier om uit je hoofd te vermenigvuldigen?
Dat hangt van de getallen af. Eén factor splitsen in tientallen en eenheden werkt altijd: bij 23 × 7 is 20 × 7 gelijk aan 140 en 3 × 7 gelijk aan 21. Samen is dat 161. Snellere methoden passen bij specifieke gevallen: vermenigvuldigen met 11, met 5, 25 of 50, een getal dat op 5 eindigt kwadrateren, rekenen rond 100 en het verschil van twee kwadraten.
Hoe vermenigvuldig je uit je hoofd met 11?
Neem tien keer het getal en tel het getal er nog eens bij op. Bij 34 × 11 is tien keer 34 gelijk aan 340 en 340 plus 34 is 374. De methode werkt alleen als één factor 11 is. Bij een getal van drie cijfers moet je bij het optellen vaker een tiental overdragen, waardoor je minder direct tot het antwoord komt.
Hoe kwadrateer je een getal dat op 5 eindigt?
Neem het getal zonder de laatste 5, vermenigvuldig het met het volgende gehele getal en schrijf daarna 25 achter de uitkomst. Bij het kwadraat van 65 is 6 × 7 gelijk aan 42. Met 25 erachter krijg je 4225. Dit werkt alleen wanneer je een getal dat op 5 eindigt met zichzelf vermenigvuldigt. Het geldt niet voor een product zoals 65 × 75.
Hoe vermenigvuldig je twee getallen in de buurt van 100?
Reken met hoeveel elk getal onder 100 ligt. Bij 97 × 94 komt 97 nog 3 tekort en 94 nog 6. Trek het ene verschil van het andere getal af: 97 min 6 is 91, het aantal honderdtallen. Vermenigvuldig de verschillen: 3 × 6 is 18. Het antwoord is 9118. Dit blijft snel zolang beide getallen ongeveer tien of minder van 100 af liggen.
Moet je je tafels kennen om deze methoden te gebruiken?
Ja. Elke methode eindigt met een tafelsom of het kwadraat van een klein getal. Als je 7 × 8 niet meteen weet, helpt geen enkele verkorte methode. In Engeland verwacht het nationale leerplan dat leerlingen in leerjaar 4 de tafels tot en met 12 × 12 uit het hoofd kennen. De landelijke toets geeft vervolgens 6 seconden per vraag, omdat hij meet of je de tafels vlot uit je geheugen ophaalt. Als je meer tijd nodig hebt, reken je de uitkomst waarschijnlijk uit in plaats van die uit je geheugen op te halen.