La base donne sa valeur à chaque position
En décimal, les positions valent 1, 10, 100, puis 1 000. Chaque position vers la gauche vaut dix fois la précédente, car le système utilise dix chiffres.
Le binaire n’utilise que 0 et 1. Ses positions valent 1, 2, 4, 8, 16 et 32. Pour trouver la valeur décimale, additionnez les positions marquées par un 1. Dans 1011, ce sont 8 + 2 + 1, soit 11.
Vous pouvez aussi lire un long nombre binaire de gauche à droite. Doublez le total obtenu, puis ajoutez le bit suivant. Dans l’autre sens, partez de la plus grande puissance de deux qui entre dans le nombre.
L’hexadécimal utilise les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F. Quatre bits offrent seize combinaisons. Chaque groupe de quatre correspond donc exactement à un chiffre hexadécimal.
Convertir dans les deux sens
Pour écrire 45 en binaire, commencez par la plus grande puissance de deux qui ne dépasse pas 45 : 32. Il reste 13. La position 16 reçoit 0, puis les positions 8, 4 et 1 reçoivent 1. Le résultat est 101101.
Pour revenir au décimal depuis 1011, utilisez les positions 8, 4, 2 et 1. Les 1 se trouvent en face de 8, 2 et 1. Leur somme vaut 11.
Pour convertir 11010110 en hexadécimal, séparez les bits depuis la droite : 1101 et 0110. Le premier groupe vaut 13, noté D. Le second vaut 6. Le résultat est D6.
Lire quatre bits
Lisez 1100 en binaire comme un nombre décimal.
De gauche à droite, les positions valent 8, 4, 2 et 1. Additionnez seulement celles qui portent un 1.
La position tout à droite vaut toujours 1. Commencez à compter depuis ce côté.
À vous d’essayer
Quelle est la valeur décimale du nombre binaire 1100 ?
- 3
- 12
Voir la réponse
12
Oui. Les 1 occupent les positions 8 et 4. Leur somme vaut 12.
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S’entraîner : Conversion de bases