各行にクイーンを1つ

各行に1つ、各列にも1つ

クイーンは同じ行、列、両方の斜めに動けます。ある行にクイーンを置けば、その行に2つ目は置けません。

8×8の盤面には8つの行があり、置くクイーンも8個です。どの行にも2個は置けないため、すべての行にちょうど1個ずつ入ります。列についても同じです。

すると各行で考えることは1つだけです。この行ではどの列を使うか。上から1行ずつ進み、安全なマスがない行に来たら、1つ上へ戻ってクイーンを動かします。これが基本の解き方です。

クイーン1つと、そのクイーンが利いているすべてのマス。

4×4の盤面に4個のクイーンを置く方法は、ちょうど2通りです。

1つ目は、上の行から順に2列目、4列目、1列目、3列目を使います。2つ目は3列目、1列目、4列目、2列目です。

もう一度見てみましょう。2つ目は1つ目を左右に反転したものです。つまり、2つの解は同じ形を別の向きから見ています。8×8でも同じことが大きな規模で起こり、92通りの解は回転と反転をまとめると12種類の形になります。

1つ目の解。

2つ目の解。1つ目を左右に反転した形です。

5×5の盤面で、上から3つの行にクイーンが1個ずつあります。

4行目のすべてのマスにいずれかのクイーンが利いているため、この行にはクイーンを置けません。

4行目のすべてのマスにクイーンが利いています。

4行目に安全なマスがありません。次に何をしますか？

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1つ戻り、3行目のクイーンを動かす

正解です。どの行にもクイーンが1つ必要なので、置けない行があるときは上のクイーンが違う列にあります。1行戻り、次の列を試します。

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