Problema das oito rainhas: uma por linha

Uma rainha ataca ao longo da linha, da coluna e das duas diagonais. Por isso, depois de colocar uma rainha em uma linha, nenhuma outra pode ficar nessa mesma linha.

Um tabuleiro de oito por oito recebe oito rainhas e tem oito linhas. Oito rainhas em oito linhas, sem que nenhuma linha receba duas, significa exatamente uma em cada linha. O mesmo raciocínio vale para cada coluna.

Assim, basta responder a uma pergunta por linha: em qual coluna colocar a rainha? Avance de cima para baixo, uma linha por vez. Quando não houver nenhuma casa segura, volte à linha anterior e mova a rainha. Esse é o método.

Há exatamente duas maneiras de colocar quatro rainhas em um tabuleiro de quatro por quatro sem que se ataquem.

Na primeira, de cima para baixo, as rainhas ficam na segunda, na quarta, na primeira e na terceira coluna. Na segunda, ficam na terceira, na primeira, na quarta e na segunda coluna.

Olhe de novo. O segundo tabuleiro é o reflexo do primeiro, da esquerda para a direita. As duas soluções são, portanto, a mesma forma vista de duas maneiras. No tabuleiro de oito por oito acontece o mesmo, em maior escala: as 92 soluções correspondem a 12 formas diferentes quando agrupamos as rotações e os reflexos.

Aqui há três rainhas em um tabuleiro de cinco por cinco, uma em cada uma das três primeiras linhas.

Todas as casas da quarta linha são atacadas por alguma delas. Não há onde colocar uma rainha nessa linha.