Damenproblem: eine Dame pro Zeile

Eine Dame greift entlang ihrer Zeile, ihrer Spalte und beider Diagonalen an. Sobald eine Dame in einer Zeile steht, darf dort also keine zweite stehen.

Auf einem Brett mit acht mal acht Feldern sollen acht Damen stehen. Das Brett hat acht Zeilen. Acht Damen in acht Zeilen, ohne dass zwei dieselbe Zeile nutzen: Das bedeutet, dass in jede Zeile genau eine Dame gehört. Für die Spalten gilt dieselbe Überlegung.

Damit bleibt für jede Zeile eine kurze Frage: Welche Spalte soll sie nutzen? Arbeite dich Zeile für Zeile nach unten. Gibt es in einer Zeile kein sicheres Feld, gehe eine Zeile zurück und versetze die Dame dort. Das ist die ganze Methode.

Vier Damen lassen sich auf einem Brett mit vier mal vier Feldern auf genau zwei Arten so aufstellen, dass sie sich nicht angreifen.

Bei der ersten Lösung steht die Dame der obersten Zeile in der zweiten Spalte. Darunter folgen die vierte, die erste und die dritte Spalte. Bei der zweiten Lösung ist die Reihenfolge von oben: dritte, erste, vierte und zweite Spalte.

Schau noch einmal hin: Die zweite Lösung ist die Links-rechts-Spiegelung der ersten. Es sind also zwei Lösungen mit derselben Grundform. Auf einem Brett mit acht mal acht Feldern gilt das in größerem Maßstab: Es gibt 92 Lösungen. Fasst man Drehungen und Spiegelungen zusammen, bleiben 12 verschiedene Grundformen.

Hier stehen drei Damen auf einem Brett mit fünf mal fünf Feldern, jeweils eine in den obersten drei Zeilen.

Jedes Feld der vierten Zeile wird von einer dieser Damen angegriffen. Dort bleibt also kein sicheres Feld für eine weitere Dame.