Huit dames : une dame par ligne

Une dame attaque les cases de sa ligne, de sa colonne et de ses deux diagonales. Dès qu’une dame occupe une ligne, aucune autre ne peut donc s’y placer.

Un échiquier de huit cases sur huit a huit lignes et doit accueillir huit dames. Huit dames dans huit lignes, sans qu’une ligne puisse en contenir deux : chaque ligne en contient donc exactement une. Le même raisonnement impose une dame par colonne.

Il reste alors une question simple pour chaque ligne : quelle colonne utiliser ? Descendez l’échiquier ligne par ligne. Lorsqu’une ligne n’a plus de case sûre, revenez à la précédente et déplacez sa dame. C’est toute la méthode.

Il existe exactement deux façons de placer quatre dames sur un échiquier de quatre cases sur quatre.

Dans la première, les lignes de haut en bas utilisent la deuxième colonne, puis la quatrième, la première et la troisième. Dans la seconde, elles utilisent la troisième, puis la première, la quatrième et la deuxième.

Regardez encore. Le deuxième échiquier est le reflet du premier de gauche à droite. Les deux solutions représentent donc une même forme vue de deux façons. Sur un échiquier de huit cases sur huit, le même phénomène se produit à plus grande échelle : les 92 solutions se regroupent en 12 formes distinctes lorsqu’on tient compte des rotations et des reflets.

Voici trois dames sur un échiquier de cinq cases sur cinq, une dans chacune des trois premières lignes.

Chaque case de la quatrième ligne est attaquée par l’une d’elles. Il n’y a donc aucun endroit où y placer une dame.