差か、それとも偶然か？
グループのラベルを入れ替え、観測した差がどれくらい珍しいか調べます。
2つのグループを入れ替える
1問 · 時間制限なし
例
例
処置の効果がないと仮定すると、有効な割り当てのうち平均の差がどちらかの方向に0から7/2以上離れる値となる割合はいくつでしょうか？
8人の参加者を条件AとBに4人ずつ無作為に割り当てました。各数値は観測された得点です。どちらの条件も個人の得点に影響しないと仮定します。人数を保ちながらラベルを入れ替えます。観測された平均の差A − Bは−7/2です。
1. 予想する
| 条件A | 条件B |
|---|---|
| 43 | 49 |
| 31 | 52 |
| 46 | 35 |
| 40 | 38 |
得点は固定し、人数を保ちながらAとBのラベルだけを入れ替えます。
平均の差A − B: −7/2
まず予想しましょう。予想は採点されません。
2. 考えを確かめる
ラベルを入れ替えて、差の分布を作りましょう。
無作為な入れ替えでは割合を推定します。すべての割り当てを数えると正確な値がわかります。
操作して試してから、解答を確認しましょう。
なぜ？
8人からAに割り当てる4人を選ぶと、C(8, 4) = 70通りで、すべて同じ確率です。得点が同じでも、参加者の割り当てが異なれば別に数えます。
数える条件は「平均の差がどちらかの方向に0から7/2以上離れる値」です。70通りのうち、境界値と等しい場合を含めて36通りが条件を満たします。正確な割合は36/70 = 18/35です。
この割合は、効果がないという仮定とこの無作為割り当て方法のもとで、同じくらい極端な差が生じる頻度を表します。仮定そのものが正しい確率ではありません。割合が大きくても、2つの条件が同等だと証明されたわけではありません。
割り当ての数え方
各割り当てで、Aの得点の合計からBの合計を引きます。4で割ると平均の差になります。
各差を指定された境界値と比べます。等しい場合も数えます。
有効な割り当ての確率はすべて同じなので、条件を満たす割り当てを1つずつ数えます。
予想を振り返る
正確には70通りのうち36通り（51.4%）です。観測された差を最初に見た印象と比べましょう。
引き続き実験してみましょう。
3. ルールを変える
関連する応用問題です。この答えは採点されません。
途中の練習を続ける
解答はこのタブに保存されています。中断したところから続けられます。
続きから始めても、練習の開始回数は消費しません。
途中の練習を破棄しますか？
今回の練習の解答が削除されます。新しい練習を始める前に設定を選べます。
新しい練習を始めると、開始回数を1回使います。
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ラウンド完了。
任意で、初期設定はオフです。開始、完了、再挑戦、エラーの種類を共有します。ChatGPT経由の訪問では、開始と完了に最初に開いたQuickenBrainのページとおおまかな国情報が含まれることがあります。回答、描画、名前は送信しません。
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