Signal ou hasard ?
Mélangez les étiquettes des groupes pour mesurer à quel point une différence est surprenante.
Mélangez deux groupes
1 question · Sans limite de temps
Exemple
Exemple
En supposant aucun effet du traitement, quelle fraction des répartitions valides produit un écart entre les moyennes éloigné de zéro d’au moins 7/2, dans un sens ou dans l’autre ?
8 participants ont été répartis au hasard : 4 dans la condition A et 4 dans B. Chaque nombre est un score observé. Supposons qu’aucune condition ne modifie le score de qui que ce soit. Mélangez les étiquettes sans changer la taille des groupes. L’écart observé entre les moyennes A − B vaut −7/2.
1. Prédisez
| Condition A | Condition B |
|---|---|
| 43 | 49 |
| 31 | 52 |
| 46 | 35 |
| 40 | 38 |
Les scores restent fixes. Seules les étiquettes A et B changent, avec des groupes de même taille.
Écart entre les moyennes A − B : −7/2
Faites d’abord une prédiction. Elle ne compte pas dans le score.
2. Testez votre idée
Mélangez les étiquettes pour construire une distribution des écarts.
Les mélanges aléatoires estiment la fraction. Comptez toutes les répartitions pour obtenir la valeur exacte.
Essayez les commandes, puis vérifiez votre solution.
Pourquoi ?
Choisissez les 4 participants sur 8 qui reçoivent A : C(8, 4) = 70 répartitions équiprobables. Deux répartitions distinctes comptent séparément, même si certains scores sont identiques.
La règle compte un écart entre les moyennes éloigné de zéro d’au moins 7/2, dans un sens ou dans l’autre. Parmi les 70 répartitions, 36 la respectent, égalité comprise. La fraction exacte est 36/70 = 18/35.
Cette fraction indique la fréquence d’un écart au moins aussi extrême sous l’hypothèse d’absence d’effet, avec ce mode d’attribution aléatoire. Ce n’est pas la probabilité que l’hypothèse soit vraie. Une grande fraction ne prouve pas que les conditions sont équivalentes.
Comment compter les répartitions
Pour chaque répartition, additionnez les scores A et soustrayez les scores B. Divisez par 4 pour obtenir l’écart entre les moyennes.
Comparez chaque écart à la limite donnée. L’égalité compte aussi.
Chaque répartition valide a la même probabilité. Comptez une fois chaque répartition qui respecte la règle.
Revenez sur votre prédiction
Le décompte exact est de 36 répartitions sur 70 (51,4 %). Comparez-le à votre première impression de l’écart observé.
Continuez à explorer l’expérience.
3. Changez les règles
Un défi lié. Cette réponse ne compte pas dans le score.
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À propos de cet exercice
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