차이일까, 우연일까?
집단 이름을 섞어 관측한 차이가 얼마나 드문지 알아보세요.
두 집단의 배정 섞기
문제 1개 · 시간 제한 없음
예시
예시
처치 효과가 없다고 가정할 때, 가능한 배정 중 평균 차이가 어느 방향으로든 0에서 7/2 이상 떨어진 값가 되는 비율은 얼마일까요?
참가자 8명을 조건 A와 B에 각각 4명씩 무작위로 배정했습니다. 각 숫자는 관측된 점수입니다. 어느 조건도 개인의 점수에 영향을 주지 않는다고 가정하세요. 집단의 크기를 유지하며 이름표를 섞습니다. 관측된 평균 차이 A − B는 −7/2입니다.
1. 예측하기
| 조건 A | 조건 B |
|---|---|
| 43 | 49 |
| 31 | 52 |
| 46 | 35 |
| 40 | 38 |
점수는 고정하고 집단의 크기를 유지하며 A와 B 이름표만 옮깁니다.
평균 차이 A − B: −7/2
먼저 예측해 보세요. 예측은 점수에 반영되지 않습니다.
2. 생각 검증하기
이름표를 섞어 평균 차이의 분포를 만들어 보세요.
무작위 섞기는 비율을 추정합니다. 모든 배정을 세면 정확한 값을 알 수 있습니다.
조절 도구를 사용한 뒤 풀이를 확인하세요.
이유 보기
참가자 8명 중 A에 배정할 4명을 고르면 C(8, 4) = 70가지이며 모두 같은 확률입니다. 점수가 같더라도 참가자 배정이 다르면 따로 셉니다.
이번 조건은 평균 차이가 어느 방향으로든 0에서 7/2 이상 떨어진 값입니다. 총 70가지 중 경계값과 같은 경우를 포함해 36가지가 조건을 만족합니다. 정확한 비율은 36/70 = 18/35입니다.
이 비율은 효과가 없다는 가정과 이 무작위 배정 방식에서 이만큼 극단적인 차이가 나타나는 빈도입니다. 가정 자체가 참일 확률은 아닙니다. 비율이 크다고 두 조건의 효과가 같다고 입증되는 것도 아닙니다.
배정 수를 세는 방법
각 배정에서 A 점수의 합에서 B 점수의 합을 빼세요. 이를 4로 나누면 두 평균의 차이가 됩니다.
각 차이를 제시된 경계값과 비교하세요. 같은 경우도 포함합니다.
모든 배정의 확률이 같으므로 조건을 만족하는 배정마다 하나씩 셉니다.
예측 돌아보기
정확히 70가지 중 36가지(51.4%)입니다. 관측한 차이에 대한 첫 느낌과 비교해 보세요.
계속 실험해 보세요.
3. 규칙 바꾸기
연결된 도전 문제입니다. 이 답은 점수에 반영되지 않습니다.
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