Wähle einen einfachen Vergleichswert
Eine Schätzung nutzt nahe gelegene Zahlen, um eine Rechnung zu vereinfachen. Das Zeichen ≈ bedeutet ungefähr gleich, nicht exakt gleich.
Probiere für 49 × 21 die Rechnung 50 × 20 = 1000. Eine Zahl steigt, die andere sinkt, aber die Änderungen gleichen sich nicht unbedingt aus.
Ähnliche Maße, aber keine gleichen Flächen.
Prüfe den ursprünglichen Wert
Das ursprüngliche Produkt ist 49 × 21 = 49 × 20 + 49 = 980 + 49 = 1029.
Von 800, 1000, 1200 und 1400 liegt 1000 am nächsten. Der Abstand zu 1029 beträgt 29. Der Vergleichswert half, die Antwort einzugrenzen, ohne 1000 als exaktes Ergebnis anzusehen.
Obere und untere Schranken
Beide Randwerte sind enthalten.
10 ≤ a ≤ 12; 4 ≤ b ≤ 5
Bei positiven Faktoren ergibt das Produkt der unteren Grenzen die untere Schranke und das der oberen Grenzen die obere Schranke.
10 × 4 ≤ a × b ≤ 12 × 5; 40 ≤ a × b ≤ 60
Ein positiver Quotient ist beim kleinsten Zähler und größten Nenner am kleinsten. Für das Maximum gilt das Gegenteil.
10 ÷ 5 ≤ a ÷ b ≤ 12 ÷ 4; 2 ≤ a ÷ b ≤ 3
Genauigkeitsgrenzen
Genaues Ergebnis: 19 × 21 = 399.
Der Schätzwert ist 400. Ist der Fehler höchstens 1?
Absoluter Fehler: |400 − 399| = 1.
Erlaubter Fehler: 1. Gleichheit liegt innerhalb der Grenze.
Antwort: Innerhalb der Grenze.
Der Schätzwert ist 400. Ist der Fehler höchstens 1 % des genauen Ergebnisses?
399 × 1 ÷ 100 = 3,99; 1 ≤ 3,99
Antwort: Innerhalb der Grenze.
Mit einem Schwellenwert vergleichen
Wie verhält sich das genaue Ergebnis zu 400?
19 × 21 = 399 < 400
Antwort: Kleiner.
Probiere eine nahe Quadratzahl
Welche Antwort liegt näher an √2510: 50 oder 60? Nutze nahe gelegene Quadratzahlen.
2500 = 50² und 2601 = 51². Ordne 2510 zwischen diesen Quadratzahlen ein und vergleiche dann die möglichen Quadratwurzeln.
50² = 2500
2500 < 2510 < 2601
51² = 2601
Probier es aus
Welche Antwort liegt √2510 am nächsten?
- 50
- 60
Antwort anzeigen
50
50. Weil 2500 < 2510 < 2601 gilt, liegt die Wurzel zwischen 50 und 51. Ihr Abstand zu 50 ist kleiner als 1, zu 60 aber größer als 9.
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Schätzen und vergleichen üben