Conta i fattori di lunghezza
Un cubo di spigolo s ha superficie totale 6s² e volume s³. La superficie totale misura le sue sei facce in unità quadrate. Il volume misura lo spazio interno in unità cubiche.
Raddoppia lo spigolo da 1 a 2. La superficie passa da 6 a 24, con un fattore 4. Il volume passa da 1 a 8, con un fattore 8.
Usa le potenze del fattore di scala
Se ogni lunghezza triplica, ogni faccia ha larghezza tripla e altezza tripla, quindi la superficie totale aumenta di un fattore 3² = 9.
Il volume ha tre fattori di lunghezza, quindi aumenta di un fattore 3³ = 27. Queste regole di scala valgono per qualsiasi coppia di solidi simili quando ogni lunghezza cambia dello stesso fattore. Se cambia una sola dimensione, non si applica la stessa regola.
Distingui la superficie dal volume
Lo spigolo di un cubo passa da 3 a 6. Dividi prima la nuova lunghezza per quella iniziale per trovare il fattore di scala.
Scegli qui sotto il fattore del volume. Non usare il fattore della superficie totale per una domanda sullo spazio interno.
Prova tu
Lo spigolo di un cubo passa da 3 a 6. Di quale fattore aumenta il volume?
- 8
- 4
Mostra la risposta
8
Corretto. Il fattore dello spigolo è 6/3 = 2, quindi il fattore del volume è 2³ = 8.
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Esercitati: Solidi 3D