Freie Flächen eines Würfelstapels zählen

Bemalt werden alle Außenflächen des aufgebauten Stapels außer den Unterseiten auf dem Boden. Flächen zwischen zwei Würfeln bleiben unbemalt. Eine Außenfläche zählt auch dann, wenn sie aus diesem Blickwinkel verdeckt ist.

Beginne bei jedem Würfel mit sechs Flächen. Ziehe für jeden Nachbarn mit gemeinsamer Fläche eine ab und eine weitere, wenn der Würfel auf dem Boden steht. Eine Berührung nur an einer Kante oder Ecke verdeckt keine Fläche.

Ein einzelner Bodenwürfel hat 6 − 1 = 5 bemalte Flächen. Bei zwei Würfeln nebeneinander verliert jeder eine Fläche an den Nachbarn und eine an den Boden: 6 − 1 − 1 = 4. Zähle passende Würfel, nicht die Summe aller bemalten Flächen.

Vier Würfel A–D stehen auf dem Boden; E liegt direkt auf A. Die Schichtpläne zeigen alle Würfel, auch den teilweise von E verdeckten. Die Zahlen nennen die bemalten Flächen im aufgebauten Stapel.

A berührt B, C, E und den Boden: 6 − 3 − 1 = 2. B, C und D berühren jeweils zwei Würfel und den Boden und haben daher je 3 bemalte Flächen. Verdeckte äußere Rück- oder Seitenflächen zählen mit.

E berührt nur A und hat 5 bemalte Flächen. Die Bilanz: ein Würfel mit 2, drei mit 3 und einer mit 5. Alle fünf sind erfasst. Genau drei Würfel haben drei bemalte Flächen. Beim getrennten Betrachten der Schichten erhalten freigelegte Kontaktflächen keine neue Farbe.

Der neue Stapel hat eine vollständige Bodenschicht von 2 × 3 Würfeln und einen zusätzlichen Würfel über der hinteren Mitte. Alle Säulen sind vom Boden an gefüllt. Der Plan zeigt Säulenhöhen, keine Flächenzahlen.

Prüfe die vier Bodenecken, die beiden mittleren Bodenwürfel und den oberen Würfel getrennt. Der Boden bleibt unbemalt. Die verlinkte Übung öffnet derzeit auf Englisch.