積み重ねた立方体の露出面を数える

積み上げたまま、床に接する底面以外の外側をすべて塗ります。別の立方体に接する面は塗りません。この視点から見えなくても、外に出ている面は塗られます。

各立方体の6面から始めます。面を共有する隣の立方体一つにつき1面を引き、床に置かれていればさらに1面を引きます。辺や頂点だけで接していても面は隠れません。

床に一つだけ置いた立方体は6 − 1 = 5面が塗られます。二つを並べると、それぞれ隣と床の面を引いて6 − 1 − 1 = 4面です。塗った面の合計ではなく、条件を満たす立方体の個数を数えます。

床にはA–Dの四つがあり、Aの真上にEがあります。各層の平面図には、Eの下に一部隠れた立方体も含まれます。数字は積み上げた状態で塗られた面の数です。

AはB、C、Eと床に接するため6 − 3 − 1 = 2面です。B、C、Dはそれぞれ二つの立方体と床に接し、3面ずつ塗られます。見えない後ろや横の外側の面も数えます。

EはAにだけ接するので5面です。2面の立方体が一つ、3面が三つ、5面が一つで、五つすべてを数えました。3面が塗られたものは三つです。層を分けて見ても、新しく見えた接触面に塗料が付くわけではありません。

新しい形には、隙間のない2 × 3の底の層と、奥の列の中央の真上に一つの立方体があります。各柱は床から詰まっています。平面図の数字は柱の高さで、塗られた面の数ではありません。

床の四隅、床の中央二つ、上の一つを分けて確認しましょう。床に接する面は塗りません。リンク先の練習は現在英語です。