Compter les faces exposées d’un empilement

On peint toutes les faces extérieures de l’empilement assemblé sauf le dessous posé au sol. Les faces en contact avec un autre cube ne sont pas peintes. Une face extérieure peut être peinte même si cet angle de vue la cache.

Partez de six faces par cube. Retirez une face par voisin qui partage une face, puis une de plus si le cube repose au sol. Un contact par une arête ou un sommet ne recouvre pas une face.

Un cube seul au sol a 6 − 1 = 5 faces peintes. Pour deux cubes côte à côte, chacun perd une face contre son voisin et une contre le sol : 6 − 1 − 1 = 4. Comptez les cubes qui conviennent, pas le total des faces peintes.

Quatre cubes A–D reposent au sol et E est juste au-dessus de A. Les plans des couches montrent tous les cubes, y compris celui partiellement caché sous E. Les nombres indiquent les faces peintes dans l’empilement assemblé.

A touche B, C, E et le sol : 6 − 3 − 1 = 2. B, C et D touchent chacun deux cubes et le sol ; ils ont donc 3 faces peintes chacun. Les faces extérieures arrière ou latérales cachées comptent aussi.

E touche seulement A et a 5 faces peintes. Le bilan donne un cube avec 2 faces, trois avec 3 et un avec 5 : les cinq cubes sont comptés. Exactement trois ont trois faces peintes. Séparer les couches pour les regarder ne peint pas les anciennes surfaces de contact.

Le nouvel empilement a une base complète de 2 × 3 et un cube au-dessus du milieu de la rangée arrière. Toutes les colonnes sont pleines depuis le sol. Le plan indique leurs hauteurs, pas les faces peintes.

Examinez séparément les quatre coins au sol, les deux cubes du milieu au sol et le cube supérieur. Le dessous reste sans peinture. L’exercice lié s’ouvre actuellement en anglais.