Vérité et mensonge : supposer, puis vérifier

Chaque personne dit toujours la vérité ou ment toujours. Personne ne change en cours de route.

Choisissez la personne dont parlent le plus d’affirmations. Supposez qu’elle dit la vérité, puis suivez ce qu’impose chaque affirmation. Si vous arrivez à une contradiction, votre hypothèse était fausse : cette personne ment. Reprenez alors le raisonnement avec l’hypothèse inverse.

Attention : l’affirmation d’un menteur est fausse dans son ensemble, sans que chacune de ses parties soit forcément fausse. Si un menteur dit « A et B mentent tous les deux », vous savez seulement qu’au moins l’un des deux dit la vérité. Vous ne savez pas lequel.

Cherchez d’abord une affirmation sur quelqu’un d’autre. Supposons que A affirme « Je dis la vérité ». Si A dit vrai, l’affirmation est vraie et tout concorde. Si A ment, l’affirmation est fausse et tout concorde aussi. Aucun rôle n’est écarté. Supposons maintenant que A affirme « Je mens ». Une personne sincère ne peut pas le dire, car l’affirmation serait fausse. Un menteur ne peut pas le dire non plus, car elle serait vraie. Aucun des deux rôles ne permet cette affirmation. Ces deux phrases sur leur propre auteur ne permettent donc pas de lui attribuer un rôle unique et cohérent.

Cet exercice ne place jamais de telles affirmations sur une grille. Chaque phrase parle de quelqu’un d’autre : commencez donc par la personne la plus citée.

B et C parlent de A : commencez donc par A.

Supposez que A dit la vérité. Son affirmation est alors vraie : B ment et D ment. Lisez maintenant B, qui affirme : « Une seule des deux personnes A et D ment. » Selon notre hypothèse, A dit la vérité et D ment. Une seule des deux personnes ment donc, ce qui rend l’affirmation de B vraie. Or une personne sincère dit vrai et une personne qui ment dit faux : B ne peut pas être un menteur dont l’affirmation est vraie. Cette hypothèse mène à une contradiction.

A ment donc. Son affirmation est fausse. Attention : si « B et D mentent tous les deux » est faux, cela signifie seulement qu’au moins l’un des deux dit la vérité. Cela ne signifie pas que les deux la disent.

C affirme « A ment », ce qui est vrai : C dit donc la vérité. D affirme « C dit la vérité », ce qui est maintenant vrai : D dit donc la vérité. B affirme « Une seule des deux personnes A et D ment. » A ment et D ne ment pas : l’affirmation est vraie, donc B dit la vérité.

A ment, tandis que B, C et D disent tous la vérité. Toutes les affirmations concordent.

Une hypothèse fonctionne et l’autre se contredit. C’est toute la méthode.

A et D parlent de B : B est donc le point de départ le plus rapide.

Supposez que B dit la vérité, suivez les conséquences et cherchez une éventuelle contradiction.