Wahrheit und Lüge: Logikrätsel durch Annahmen lösen

Jede Person sagt immer die Wahrheit oder lügt immer. Niemand wechselt zwischendurch die Rolle.

Wähle die Person, über die die meisten Aussagen gemacht werden. Nimm an, dass sie die Wahrheit sagt. Verfolge, was daraus für jede Aussage folgt. Entsteht ein Widerspruch, war die Annahme falsch: Diese Person lügt. Prüfe dann alles noch einmal mit der anderen Annahme.

Achte auf eines: Die Aussage einer lügenden Person ist als Ganzes falsch. Das heißt nicht, dass jeder Teil falsch sein muss. Wenn jemand lügt und sagt: „A und B lügen beide“, weißt du nur, dass mindestens eine dieser Personen die Wahrheit sagt. Welche, ist noch offen.

Suche zuerst eine Aussage über eine andere Person. Angenommen, A sagt: „Ich sage die Wahrheit.“ Sagt A tatsächlich die Wahrheit, stimmt die Aussage. Lügt A, ist die Aussage falsch. Beide Rollen passen, also wird keine ausgeschlossen. Sagt A dagegen: „Ich bin ein Lügner“, passt keine Rolle: Wer die Wahrheit sagt, würde damit etwas Falsches behaupten. Wer immer lügt, würde etwas Wahres sagen. Unter diesen Regeln kann niemand das sagen. Diese beiden Aussagen über die eigene Person geben keinen brauchbaren Hinweis zur Lösung des Rätsels.

Solche Aussagen kommen in dieser Übung nicht vor. Jede Aussage handelt von einer anderen Person. Beginne also mit der Person, die am häufigsten genannt wird.

B und C sprechen über A. Beginne deshalb mit A.

Nimm an, A sagt die Wahrheit. Dann stimmt die Aussage von A: B lügt und D lügt. Prüfe nun B. B sagt: „Genau einer von A und D lügt.“ Nach unserer Annahme sagt A die Wahrheit und D lügt. Also lügt tatsächlich genau eine dieser beiden Personen, und die Aussage von B ist wahr. Wer die Wahrheit sagt, macht wahre Aussagen; wer lügt, macht falsche. B kann daher nicht lügen und zugleich etwas Wahres sagen. Diese Annahme führt zum Widerspruch.

Also lügt A. Die Aussage von A ist falsch. Vorsicht: Wenn „B und D lügen beide“ falsch ist, sagt mindestens eine dieser Personen die Wahrheit. Es müssen nicht beide sein.

C sagt: „A lügt.“ Das stimmt, also sagt C die Wahrheit. D sagt: „C sagt die Wahrheit.“ Auch das stimmt, also sagt D die Wahrheit. B sagt: „Genau einer von A und D lügt.“ A lügt und D nicht. Somit stimmt auch die Aussage von B, und B sagt die Wahrheit.

A lügt also, während B, C und D die Wahrheit sagen. Alle Aussagen passen zusammen.

Die eine Annahme passt, die andere führt zum Widerspruch. Das ist die ganze Methode.

A und D sprechen über B. Bei B anzufangen ist daher am einfachsten.

Nimm an, B sagt die Wahrheit. Verfolge die Schlussfolgerungen und prüfe, ob ein Widerspruch entsteht.