Reconstruire un nombre avec des indices

Cherchez un nombre de deux chiffres dont la somme vaut 9 et le produit 18. Essayez des paires de facteurs à un chiffre : 2 et 9 donnent le bon produit, mais pas la bonne somme. La paire 3 et 6 convient aux deux indices. Un produit positif exclut zéro.

La somme et le produit ne distinguent pas 36 de 63. Le troisième indice compte les positions depuis la gauche : premier chiffre × 1, deuxième chiffre × 2, puis addition. Le total demandé vaut 15.

Pour 36, 1 × 3 + 2 × 6 = 15. Pour 63, 1 × 6 + 2 × 3 = 12. Donc 36 satisfait les trois indices. Pour des nombres plus longs, continuez avec les coefficients 3 et 4. Vérifiez chaque indice après avoir placé les chiffres.

Complétez le carré 1□4. Son premier chiffre, 1, le place entre 100 et 199 : testez les racines entières de 10 à 14. Leurs carrés sont 100, 121, 144, 169 et 196. Seul 144 correspond au 1 et au 4 visibles : 12² = 144. Saisissez 144, et non 12 ou seulement le chiffre manquant 4.

Complétez le cube 1□31. Son premier chiffre, 1, le place entre 1000 et 1999. Comme 10³ = 1000 et 13³ = 2197, vérifiez les racines 10–12 : leurs cubes sont 1000, 1331 et 1728. Seul 1331 correspond à toutes les positions visibles. Vérifiez 11 × 11 × 11 = 1331, puis saisissez le nombre entier.

Un nouveau nombre de deux chiffres a une somme de chiffres égale à 6, un produit égal à 8 et un total pondéré par position égal à 10. Les chiffres sont 2 et 4. Comparez les deux ordres avec premier chiffre × 1 plus deuxième chiffre × 2.

L’exercice s’ouvre en anglais, au format Extended, Level 1. Il comprend des contraintes sur les chiffres, des carrés et cubes incomplets et une question Classic. Lisez chaque consigne et saisissez le nombre demandé en entier.