Scrivi ciò che non cambia
Ogni problema qui ha una quantità che rimane uguale mentre tutto il resto cambia. Trovala e il problema diventa un’equazione.
Acqua salata: la quantità di sale
Velocità: la distanza
Lavoro: la parte di lavoro completata
Conteggio: le scelte a ogni passaggio
Dai prima un nome all’incognita. Scrivi ciò che rimane uguale ai due lati del segno di uguale. Risolvi. Poi controlla l’unità: grammi, chilometri, minuti, ore o modi.
Due problemi, un’equazione ciascuno
300 g di acqua salata all’8% vengono versati in 200 g al 13%. Qual è la concentrazione della miscela?
300 × 8 ÷ 100 = 24 g di sale
200 × 13 ÷ 100 = 26 g di sale
(24 + 26) ÷ 500 × 100 = 10%
Due persone partono a 24 km di distanza e camminano l’una verso l’altra a 5 km/h e 7 km/h. Quanto tempo passa prima che si incontrino?
La distanza si riduce a 5 + 7 = 12 km/h
24 ÷ 12 = 2 ore, cioè 120 minuti
Nel primo problema si conserva la quantità di sale. Nel secondo, le distanze percorse devono sommare i 24 km iniziali. La distanza restante diminuisce. Le velocità si sommano, i tempi no.
Scrivi il modello prima di calcolare
Un noleggio costa 12 crediti più 4 all’ora. Un totale di 36 crediti significa 12 + 4x = 36, dove x indica le ore. Sottrai la quota fissa prima di dividere per la tariffa oraria.
x = (36 − 12) ÷ 4 = 6
Otto biglietti costano 41 crediti. Gli interi costano 7 e i ridotti 4. Siano x e y le rispettive quantità. Usa sia il numero dei biglietti sia il costo, non un solo totale.
x + y = 8; 7x + 4y = 41
3x = 41 − 4 × 8 = 9; x = 3; y = 5
Sottrai quattro volte l’equazione delle quantità da quella del costo. Tre biglietti interi e cinque ridotti soddisfano entrambi i totali originali.
Una soluzione ben mescolata di 200 g contiene il 10% di sale, cioè 20 g. Togli 50 g: rimuovi 5 g di sale. Sostituiscili con 50 g di acqua pura. Ora ci sono 15 g di sale in 200 g, cioè il 7,5%.
10% × (150 ÷ 200) = 7,5%
Verifica: dopo aver mescolato, ripeti la rimozione di 50 g e la sostituzione con acqua. Qual è la nuova percentuale di sale?
La seconda rimozione conserva tre quarti del sale rimasto. Il risultato è 5,625%, non 5%: ogni rimozione usa la concentrazione attuale.
7,5% × (150 ÷ 200) = 5,625%
Impostane un’altra
Lavora con le portate, non con i tempi. Considera il serbatoio diviso in 12 parti. Il primo tubo immette 2 parti all’ora e il secondo 1.
Prova tu
Un tubo riempie un serbatoio in 6 ore. Un altro lo riempie in 12 ore. Quanto impiegano insieme?
- 4 ore
- 9 ore
Mostra la risposta
4 ore
2 + 1 = 3 parti all’ora e 12 ÷ 3 = 4 ore. Le portate si sommano, quindi insieme sono più veloci di ciascun tubo da solo.
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Esercitati: Problemi per test attitudinali