Schrijf op wat gelijk blijft
Bij elk verhaaltjessommetje hier blijft één grootheid gelijk terwijl de rest verandert. Zoek die grootheid en je kunt het vraagstuk in één vergelijking samenvatten.
Zout water: de hoeveelheid zout
Snelheid: de afstand
Werk: het deel van de klus dat af is
Tellen: de keuzes bij elke stap
Benoem eerst de onbekende. Schrijf wat gelijk blijft aan beide kanten van een gelijkteken. Los de vergelijking op. Controleer daarna de eenheid: gram, kilometer, minuten, uren of mogelijkheden.
Twee vraagstukken, elk met één vergelijking
300 g zout water met 8% wordt bij 200 g met 13% gegoten. Wat is de concentratie van het mengsel?
300 × 8 ÷ 100 = 24 g zout
200 × 13 ÷ 100 = 26 g zout
(24 + 26) ÷ 500 × 100 = 10%
Twee mensen beginnen op 24 km van elkaar en lopen naar elkaar toe met 5 km/h en 7 km/h. Hoelang duurt het voordat ze elkaar ontmoeten?
De afstand neemt af met 5 + 7 = 12 km/h
24 ÷ 12 = 2 uur, dus 120 minuten
Bij het eerste vraagstuk blijft de hoeveelheid zout gelijk. Bij het tweede moeten de afgelegde afstanden samen de oorspronkelijke 24 km zijn. De resterende afstand wordt kleiner. Je telt snelheden op, geen tijden.
Stel het model op voordat je rekent
Een huur kost 12 credits plus 4 per uur. Een totaal van 36 credits geeft 12 + 4x = 36, waarbij x het aantal uren is. Trek de vaste kosten af voordat je door het uurtarief deelt.
x = (36 − 12) ÷ 4 = 6
Acht kaartjes kosten 41 credits. Gewone kaartjes kosten 7 en kortingskaartjes 4. Noem hun aantallen x en y. Gebruik zowel het aantal als de kosten, niet slechts één totaal.
x + y = 8; 7x + 4y = 41
3x = 41 − 4 × 8 = 9; x = 3; y = 5
Trek vier keer de aantallenvergelijking af van de kostenvergelijking. Drie gewone kaartjes en vijf kortingskaartjes voldoen aan beide oorspronkelijke totalen.
Een goed gemengde oplossing van 200 g bevat 10% zout, dus 20 g. Als je 50 g weghaalt, verwijder je 5 g zout. Vervang dit door 50 g zuiver water. Er zit nu 15 g zout in 200 g, dus 7,5%.
10% × (150 ÷ 200) = 7,5%
Controle: meng en haal opnieuw 50 g weg, gevolgd door vervanging met water. Wat is het nieuwe zoutpercentage?
Bij de tweede verwijdering blijft drie kwart van het resterende zout over. Het resultaat is 5,625%, niet 5%: elke verwijdering gebruikt de huidige concentratie.
7,5% × (150 ÷ 200) = 5,625%
Stel nog een vergelijking op
Reken met snelheden, niet met tijden. Verdeel de tank in 12 delen. De eerste buis vult 2 delen per uur en de tweede 1.
Probeer het
Eén buis vult een tank in 6 uur. Een andere doet dat in 12 uur. Hoelang duurt het met beide buizen samen?
- 4 uur
- 9 uur
Antwoord tonen
4 uur
2 + 1 = 3 delen per uur, en 12 ÷ 3 = 4 uur. Je telt de vulsnelheden op, dus samen zijn de buizen sneller dan elk afzonderlijk.
Schakel JavaScript in om interactief te antwoorden en je plek in de les op te slaan.
Oefenen: Redactiesommen voor capaciteitentests