Busca lo que no cambia
En cada problema hay una cantidad que se mantiene mientras las demás cambian. Cuando la encuentras, el enunciado se convierte en una ecuación.
Mezclas: la cantidad de sal
Velocidad: la distancia
Trabajo: la parte completada
Combinatoria: las opciones de cada paso
Decide primero qué debes hallar. Escribe a ambos lados del signo igual la cantidad que se conserva. Resuelve y comprueba la unidad: gramos, kilómetros, minutos, horas o posibilidades.
Dos problemas, una ecuación para cada uno
Se mezclan 300 g de agua salada al 8 % con 200 g al 13 %. ¿Cuál es la concentración final?
300 × 8 ÷ 100 = 24 g de sal
200 × 13 ÷ 100 = 26 g de sal
(24 + 26) ÷ 500 × 100 = 10 %
Dos personas están separadas por 24 km y caminan una hacia otra a 5 km/h y 7 km/h. ¿Cuánto tardan en encontrarse?
La distancia se reduce a 5 + 7 = 12 km/h
24 ÷ 12 = 2 horas, es decir, 120 minutos
En el primer problema se conserva la cantidad de sal. En el segundo, las distancias recorridas deben sumar los 24 km iniciales. La separación restante disminuye. Se suman las velocidades, no los tiempos.
Plantea el modelo antes de calcular
Un alquiler cuesta 12 créditos más 4 por hora. Un total de 36 créditos implica 12 + 4x = 36, donde x son las horas. Resta la cuota fija antes de dividir por la tarifa por hora.
x = (36 − 12) ÷ 4 = 6
Ocho entradas cuestan 41 créditos. Las normales cuestan 7 y las reducidas, 4. Sean x e y sus cantidades. Usa tanto la cantidad de entradas como el coste, no solo un total.
x + y = 8; 7x + 4y = 41
3x = 41 − 4 × 8 = 9; x = 3; y = 5
Resta cuatro veces la ecuación de cantidades de la ecuación del coste. Tres entradas normales y cinco reducidas cumplen ambos totales originales.
Una disolución bien mezclada de 200 g contiene un 10% de sal, es decir, 20 g. Retira 50 g: se retiran 5 g de sal. Sustitúyelos por 50 g de agua pura. Quedan 15 g de sal en 200 g, lo que da un 7,5%.
10% × (150 ÷ 200) = 7,5%
Comprueba: tras mezclar, repite la retirada de 50 g y su sustitución por agua. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de sal?
La segunda retirada conserva tres cuartas partes de la sal restante. El resultado es un 5,625%, no un 5%: cada retirada utiliza la concentración actual.
7,5% × (150 ÷ 200) = 5,625%
Plantea uno más
Trabaja con ritmos, no con tiempos. Representa el depósito con 12 partes. La primera tubería llena 2 partes por hora y la segunda, 1.
Pruébalo
Una tubería llena un depósito en 6 horas y otra en 12. ¿Cuánto tardan si funcionan a la vez?
- 4 horas
- 9 horas
Mostrar la respuesta
4 horas
2 + 1 = 3 partes por hora y 12 ÷ 3 = 4 horas. Los ritmos se suman, por eso juntas tardan menos que cualquiera por separado.
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Practicar: Problemas de razonamiento numérico