式を立てる

濃度8%の食塩水300gと濃度13%の食塩水200gを混ぜます。混ぜたあとの濃度は何%ですか。

24km離れた2人が向かい合って歩きます。1人は時速5km、もう1人は時速7kmです。何分後に出会いますか。

1つ目では食塩の量が保存されます。2つ目では、2人が歩いた距離の合計が最初の24kmになれば出会います。残りの距離は縮まります。たすのは速さで、時間ではありません。

計算する前に式を立てる

レンタル料金は基本料金12クレジットに1時間あたり4クレジットを加えた額です。合計が36クレジットなら、時間をxとして12 + 4x = 36となります。基本料金を引いてから、1時間あたりの料金で割ります。

x = (36 − 12) ÷ 4 = 6

8枚の券の合計は41クレジットです。通常券は7クレジット、割引券は4クレジットです。それぞれの枚数をxとyとします。枚数と金額の両方を使います。

x + y = 8; 7x + 4y = 41

3x = 41 − 4 × 8 = 9; x = 3; y = 5

金額の式から枚数の式の4倍を引きます。通常券3枚、割引券5枚なら、元の合計枚数と合計額の両方を満たします。

よく混ぜた200 gの食塩水に10%の食塩が含まれていれば、食塩は20 gです。50 g取り出すと食塩も5 g減ります。純水50 gを加えると、200 gの中に食塩が15 g残り、割合は7.5%になります。

10% × (150 ÷ 200) = 7.5%

確認：混ぜてから、もう一度50 gを取り出して同じ量の水を加えます。食塩の割合は何%になりますか。

2回目に取り出した後には、残っていた食塩の4分の3が残ります。答えは5%ではなく5.625%です。取り出すたびに、その時点の濃度を使います。

7.5% × (150 ÷ 200) = 5.625%

時間ではなく仕事率で考えます。水そうを12とすると、1本目は1時間に2、2本目は1入れます。