どの値も1つとして数える
グループAには得点が2個あり、平均は4です。グループBには6個あり、平均は8です。個数が異なるため、2つの平均を同じ重みで扱うことはできません。
それぞれの合計は2 × 4 = 8と6 × 8 = 48です。全体の平均は(8 + 48) ÷ (2 + 6) = 7となり、個数の多いグループの平均8に近くなります。
グループの合計を求める
グループAには平均6の得点が3個、グループBには平均11の得点が2個あります。各平均にその個数を掛けると、3 × 6 = 18と2 × 11 = 22です。
合計と個数をそれぞれ足すと、(18 + 22) ÷ (3 + 2) = 40 ÷ 5 = 8です。6と11をそのまま平均すると、両グループの個数が同じとみなすことになります。
未知の集団平均を求める
平均の裏には合計があります。全体の平均にデータの総数を掛け、既知の集団の合計を引いてから、残りの集団のデータ数で割ります。
8つの得点の全体平均は7です。集団Aには平均4の得点が2つあります。残りの6つは集団Bに属します。Bの平均を求めましょう。
8 × 7 = 56; 2 × 4 = 8
(56 − 8) ÷ 6 = 8
確認：10個の得点の全体平均は9です。集団Aには平均6の得点が4つあります。集団Bの6つの得点の平均はいくつですか？
答えを確認
(10 × 9 − 4 × 6) ÷ 6 = 11
集団Bの平均は11です。全体の合計を再計算して確かめましょう。既知の集団と求めた集団を合わせると、すべての得点が含まれます。
(4 × 6 + 6 × 11) ÷ 10 = 9
大きさの異なるグループを合わせる
グループAには平均5の得点が2個、グループBには平均9の得点が6個あります。8個すべての平均を求めてください。
各グループの合計を求めて足し、全体の個数で割りましょう。答えは5と9の間で、個数の多いグループの平均に近いはずです。
やってみよう
平均5の得点2個と平均9の得点6個を合わせた平均はいくつですか？
- 7
- 8
答えを見る
8
正解です。各グループの合計は10と54です。これらを足して2 + 6 = 8個で割ると、64 ÷ 8 = 8です。
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