각 값을 한 번씩 반영하기
A 집단은 점수 2개의 평균이 4이고, B 집단은 점수 6개의 평균이 8입니다. 집단의 크기가 다르므로 두 평균을 같은 비중으로 계산하면 안 됩니다.
각 합계는 2 × 4 = 8과 6 × 8 = 48입니다. 전체 평균은 (8 + 48) ÷ (2 + 6) = 7입니다. 점수가 더 많은 집단의 평균인 8에 더 가깝습니다.
집단별 합계 구하기
A 집단은 점수 3개의 평균이 6이고, B 집단은 점수 2개의 평균이 11입니다. 각 평균에 해당 점수 개수를 곱하면 3 × 6 = 18과 2 × 11 = 22입니다.
합계와 개수를 각각 더하면 (18 + 22) ÷ (3 + 2) = 40 ÷ 5 = 8입니다. 6과 11의 평균을 바로 구하면 두 집단의 크기가 같다고 계산하는 셈입니다.
빠진 집단의 평균 구하기
평균에는 합계가 숨어 있습니다. 전체 평균에 전체 개수를 곱하고, 알려진 집단의 합계를 뺀 다음, 평균을 구할 집단의 개수로 나누세요.
점수 8개의 전체 평균은 7입니다. A 집단에는 평균이 4인 점수 2개가 있습니다. 나머지 6개는 B 집단에 속합니다. B의 평균을 구하세요.
8 × 7 = 56; 2 × 4 = 8
(56 − 8) ÷ 6 = 8
확인: 점수 10개의 전체 평균은 9입니다. A 집단에는 평균이 6인 점수 4개가 있습니다. B 집단의 나머지 점수 6개는 평균이 얼마인가요?
답 확인하기
(10 × 9 − 4 × 6) ÷ 6 = 11
B 집단의 평균은 11입니다. 전체 합계를 다시 만들어 확인하세요. 알려진 집단과 복원한 집단을 합치면 모든 점수가 포함되어야 합니다.
(4 × 6 + 6 × 11) ÷ 10 = 9
크기가 다른 두 집단 합치기
A 집단은 점수 2개의 평균이 5이고, B 집단은 점수 6개의 평균이 9입니다. 여덟 점수 전체의 평균을 구하세요.
두 집단의 합계를 각각 구해 더한 뒤, 전체 개수로 나누세요. 답은 5와 9 사이이며 점수가 더 많은 집단의 평균에 더 가까워야 합니다.
풀어 보기
평균 5인 점수 2개와 평균 9인 점수 6개를 합친 평균은 얼마인가요?
- 7
- 8
정답 보기
8
맞습니다. 두 집단의 합계는 10과 54입니다. 더한 값을 전체 점수 2 + 6 = 8개로 나누면 64 ÷ 8 = 8입니다.
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