Tel alleen wie aan de voorwaarde voldoet
Aan een enquête doen 20 mensen mee. Groep A geeft 8 keer Ja en 4 keer Nee; groep B geeft 2 keer Ja en 6 keer Nee. Iedereen hoort bij precies één groep.
Kies willekeurig iemand uit groep A, waarbij iedereen evenveel kans heeft. Alleen de 12 mensen uit die groep komen in aanmerking, dus de kans op Ja is 8/12 = 2/3. Door een voorwaarde te stellen, verandert de groep die je telt.
Draai de vraag zorgvuldig om
Kies nu willekeurig iemand uit de mensen die Ja hebben geantwoord, met voor iedereen dezelfde kans. Dat zijn 8 + 2 = 10 mensen, van wie er 8 bij A horen. De kans op A, gegeven Ja, is 8/10 = 4/5.
Dit is anders dan de kans op Ja, gegeven A. Het gedeelde aantal is nog steeds 8, maar de voorwaarde bepaalt of de noemer 10 of 12 is.
Zoek de nieuwe noemer
Kies willekeurig iemand uit de mensen die Nee hebben geantwoord, met voor iedereen dezelfde kans. Hoe groot is de kans dat die persoon bij B hoort? Gebruik dezelfde enquêtetabel.
Tel eerst iedereen die Nee heeft geantwoord. Tel daarna de mensen uit B binnen die beperkte groep. Het oorspronkelijke totaal van 20 is niet meer de noemer.
Probeer het
Wat is de kans op B, gegeven een Nee-antwoord?
- 3/10
- 3/5
Antwoord tonen
3/5
Goed. De voorwaarde beperkt de groep tot de 10 Nee-antwoorden. Van hen horen er 6 bij B, dus 6/10 = 3/5.
Schakel JavaScript in om interactief te antwoorden en je plek in de les op te slaan.
Oefenen: Voorwaardelijke kans