Desafio do 24: comece pelo resultado

Com quatro cartas e nenhum caminho evidente, é difícil testar contas a partir dos números. Comece pelo 24 e pergunte como obtê-lo.

24 é 3 vezes 8. Também é 4 vezes 6 e 2 vezes 12. É 25 menos 1 e 48 dividido por 2.

Cada opção tem duas partes. Procure duas cartas que formem uma parte e duas que formem a outra. Com 3, 5, 6 e 8, o 3 e o 8 já formam um par, então 5 e 6 precisam produzir 1. E produzem: 6 menos 5.

Considere 2, 4, 5 e 6. Tente formar 4 vezes 6. O 4 e o 6 já estão na mesa, então 2 e 5 teriam de não alterar o resultado. Isso não funciona: é preciso usar todas as cartas.

Agora tente obter 24 com uma soma. 2 vezes 5 é 10, e 4 mais 6 é 10. O total é 20, ainda abaixo do alvo.

Volte a 4 vezes 6, mas tente formar o 4 e o 6 com outras cartas. O 6 fica como está. 2 mais 5 é 7, não 4. Tente 6 vezes 4, formando o 4 com 6 menos 2: isso usa o 6 duas vezes, e só há um 6.

Agora pense em 24 como 5 vezes 5 menos 1. O 5 está na mesa. 4 mais 2 é 6, não 5. Continue: 5 vezes 6 é 30, e 30 menos 6 é 24. O 6 vem de 4 mais 2. Portanto, 5 × 6 − (4 + 2) = 24.

Alguns desafios não têm solução usando apenas resultados inteiros. É o caso de 1, 5, 5 e 5. Um par pode formar 4 ou 6, mas nenhuma combinação com resultados inteiros usa as quatro cartas para chegar a 24.

Uma fração abre o caminho. 1 dividido por 5 é um quinto. 5 menos um quinto é 4 e quatro quintos. Multiplicando isso por cinco, temos 24.

Assim, a resposta é 5 × (5 − 1 ÷ 5). Aplique a distributiva com o 5 de fora: 5 × 5 − 5 × (1 ÷ 5) = 25 − 1 = 24.

Quando nenhum caminho com inteiros funcionar, divida uma carta pequena por uma maior e veja como aproveitar o quinto, o terço ou o quarto que surgir.