Mach 24: vom Ergebnis rückwärts rechnen

Wenn du bei vier Karten keinen offensichtlichen Rechenweg siehst, ist Vorwärtsrechnen mühsam. Beginne stattdessen bei 24 und frage dich, wie du diese Zahl bilden kannst.

24 ist 3 mal 8. Es ist auch 4 mal 6 und 2 mal 12, außerdem 25 minus 1 und 48 geteilt durch 2.

Jeder dieser Ansätze hat zwei Teile. Suche zwei Karten für den einen Teil und zwei für den anderen. Bei 3, 5, 6 und 8 bilden die 3 und die 8 bereits ein passendes Paar. Die übrigen Karten 5 und 6 müssen dann die 1 ergeben. Das geht: 6 minus 5.

Nimm die Karten 2, 4, 5 und 6. Versuche zunächst 4 mal 6. Die 4 und die 6 liegen schon da. Die übrigen Karten 2 und 5 müssten das Ergebnis unverändert lassen. Das gelingt nicht, denn jede Karte muss verwendet werden.

Versuche stattdessen, 24 als Summe zu bilden. 2 mal 5 ist 10 und 4 plus 6 ist ebenfalls 10. Zusammen ergibt das 20, also zu wenig.

Versuche erneut 4 mal 6, aber bilde die 4 und die 6 aus anderen Karten. Lass die 6 zunächst stehen. 2 plus 5 ist 7, nicht 4. Was wäre mit 6 mal 4, wenn du die 4 durch 6 minus 2 bildest? Dann würdest du die 6 zweimal verwenden, obwohl es nur eine Karte mit der 6 gibt.

Probiere nun 24 als 5 mal 5 minus 1. Eine 5 liegt schon da. 4 plus 2 ergibt 6, nicht 5. Denke weiter: 5 mal 6 ist 30, und 30 minus 6 ist 24. Die abzuziehende 6 erhältst du aus 4 plus 2. Also: 5 × 6 − (4 + 2) = 24.

Bei manchen Kartensätzen gibt es keinen Rechenweg, der nur ganze Zwischenergebnisse verwendet. 1, 5, 5 und 5 ist ein solcher Satz. Ein Paar kann 4 oder 6 ergeben. Mit ausschließlich ganzen Zwischenergebnissen lässt sich aber nicht aus allen vier Karten die 24 bilden.

Ein Bruch hilft weiter. 1 geteilt durch 5 ist ein Fünftel. 5 minus ein Fünftel ist 4 und vier Fünftel. Das Fünffache davon ist 24.

Die Lösung lautet also 5 × (5 − 1 ÷ 5). Multipliziere die äußere 5 in die Klammer: 5 × 5 − 5 × (1 ÷ 5) = 25 − 1 = 24.

Wenn kein Rechenweg mit ganzen Zwischenergebnissen funktioniert, teile eine kleine Zahl durch eine größere. Prüfe, ob dir ein Fünftel, Drittel oder Viertel weiterhilft.