Waagen kombinieren

Innerhalb einer Frage hat jede Figur ein festes positives Gewicht. Gleiche Figuren sind gleich schwer. Bei einer ausgeglichenen Waage ist das Gesamtgewicht auf beiden Seiten gleich. Die Zahl neben einer Figur zählt Exemplare, nicht ihr Gewicht.

Ein Kreis und ein Dreieck gleichen ein Quadrat und ein Dreieck aus. Nimm auf beiden Seiten ein Dreieck weg: Kreis und Quadrat bleiben gleich schwer. Du darfst gleiche Gruppen wegnehmen, gleich schwere Gruppen ersetzen oder beide Seiten mit derselben Zahl vervielfachen.

Dies ist eine neue Frage; die Gewichte können sich ändern. Jetzt gleichen zwei Kreise ein Quadrat aus. Die andere Waage zeigt: Ein Quadrat ist so schwer wie drei Dreiecke.

Ersetze das Quadrat der ersten Waage durch drei Dreiecke: Zwei Kreise sind so schwer wie drei Dreiecke. Verdopple beide Gruppen: Vier Kreise entsprechen sechs Dreiecken. Du brauchst keine Gewichtszahlen; prüfe beim Ersetzen immer die Anzahl.

Neue Frage: Ein Kreis plus ein Dreieck gleichen ein Quadrat aus; ein Quadrat entspricht drei Dreiecken. Wie viele Dreiecke gleichen zwei Kreise aus? Ersetze das Quadrat, nimm auf beiden Seiten ein Dreieck weg und verdopple beide Gruppen.

Diese Lernfrage bietet zwei Antworten. Die Übung hat sechs Fragen mit je fünf Antworten. Die acht Stufen variieren Figurenarten, Waagen, Anzahlen und gleiche Gruppen zum Wegnehmen.