Utilisez les coordonnées, les signes et les identités pour comparer des expressions trigonométriques au-delà du triangle rectangle.
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Passer des rapports aux coordonnées
Placez un cercle de rayon 1 centré à l’origine. Faites tourner un rayon de θ dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, à partir de la partie positive de l’axe des abscisses. Son extrémité est P = (cos θ; sin θ) : le cosinus est son abscisse et le sinus son ordonnée. Ce sont des coordonnées signées, pas toujours des longueurs positives.
À 120°, P = (−1/2; √3/2). Dans le deuxième quadrant, le sinus est positif et le cosinus négatif : sin θ > cos θ sans connaître l’angle exact. Pythagore donne x² + y² = 1, donc cos² θ + sin² θ = 1 pour tout angle.
Les coordonnées sont signées ; le rayon reste égal à 1.
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