Nutze Koordinaten, Vorzeichen und Identitäten, um trigonometrische Ausdrücke auch über das rechtwinklige Dreieck hinaus zu vergleichen.
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Verhältnisse als Koordinaten lesen
Zeichne einen Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Drehe einen Radius von der positiven x-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn um θ. Sein Endpunkt auf dem Kreis ist P = (cos θ; sin θ): Kosinus ist die waagerechte, Sinus die senkrechte Koordinate. Das sind vorzeichenbehaftete Koordinaten, nicht immer positive Längen.
Bei 120° ist P = (−1/2; √3/2). Im zweiten Quadranten ist der Sinus positiv und der Kosinus negativ. Daher gilt sin θ > cos θ auch ohne den genauen Winkel. Pythagoras liefert x² + y² = 1, also cos² θ + sin² θ = 1 für jeden Winkel.
Die Koordinaten haben Vorzeichen; der Radius bleibt 1.
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