Due modi per descrivere il centro
La media distribuisce il totale in parti uguali. Per 2, 3, 3, 4, 8 il totale è 20, quindi la media è 20/5 = 4. La linea tratteggiata sotto l’asse la indica. La sua etichetta, una x con una barra sopra, è il simbolo abituale della media.
La mediana è il valore centrale dopo aver ordinato i dati. Qui è 3, indicato con M. Con un numero pari di valori ci sono due valori centrali e la mediana è la loro media: per 2, 3, 4, 8 è (3 + 4)/2 = 3.5. La media usa la grandezza di ogni valore; la mediana usa la sua posizione. Nessuna delle due è automaticamente la sintesi migliore.
Sposta un valore
Cambia solo 8 in 18. Il totale sale a 30, quindi la media sale da 4 a 6. Il valore centrale resta 3, quindi la mediana non si sposta.
Un valore anomalo è insolitamente lontano dalle altre osservazioni. Può influenzare molto la media. Se cerchi un’osservazione tipica che resista a questa influenza, la mediana può aiutare; mantieni visibile il valore insolito e indagalo.
Abbina la sintesi alla domanda
Ora considera 1, 2, 2, 3, 12. Il totale è 20, quindi la media è 4; il valore centrale dopo l’ordinamento è 2.
Quale sintesi rappresenta meglio il piccolo gruppo risentendo meno di 12? La domanda riguarda un valore tipico, non una parte uguale del totale. La scelta dipende da questo scopo.
Prova tu
Quale indice di posizione descrive il piccolo gruppo e risente meno di 12?
- La mediana, 2
- La media, 4
Mostra la risposta
La mediana, 2
Corretto. Il valore centrale dopo l’ordinamento è 2. Il valore grande 12 porta la media a 4 ma non cambia la posizione della mediana.
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Esercitati: Distribuzioni