目標を達成する出目の並びを数える

余事象や重なりのない場合分けを使い、複数回振ったときに目標を達成する確率を比べます。

目標と平均は別のもの

ゲームAでは、公平な6面サイコロの各目の純ポイントが0、0、0、0、0、12です。ゲームBでは毎回、純ポイント2点を得ます。同じゲームを使い、互いに独立な3回の試行を行います。

どちらのゲームも1回あたりの平均は2点です。合計6点以上が目標なら、Bは必ず達成します。Aには少なくとも1回の12点が必要です。同じ確率で起こる6³ = 216通りの出目の並びのうち、12点が一度も出ない並びは5³ = 125通りなので、目標を達成する並びは残り91通りです。

216通りの並びは、12点が一度も出ない125通りと、1回以上出る91通りに分かれます。

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