둥근 수에서 제곱하기

아는 제곱수에서 시작하기

29²을 구하려면 한 변이 30인 정사각형에서 시작하세요. 넓이는 900입니다.

서로 이웃한 두 변에서 폭이 1인 띠를 하나씩 뺍니다. 각 띠의 넓이는 30입니다. 두 띠가 겹치는 1 × 1 모서리를 두 번 뺐으므로 1을 다시 더합니다.

남은 정사각형은 29 × 29입니다. 900 − 60 + 1 = 841입니다. 29가 30보다 작아도 마지막 보정값은 더합니다.

끝자리 활용하기

끝자리가 5인 양의 정수는 마지막 5를 뺀 수에 그다음 정수를 곱한 뒤, 결과 뒤에 25를 붙여 제곱을 구할 수 있습니다.

35²은 3 × 4 = 12를 구한 뒤 12에 25를 붙여 1225가 됩니다. 끝자리가 5인 수에 쓰는 방법입니다.

제곱근의 범위를 잡고 확인하기

제곱근은 제곱을 거꾸로 되짚는 값입니다. 49 < 50 < 64이므로 50의 제곱근은 7과 8 사이에 있습니다.

50은 49에 가까우니 7.1로 어림해 봅니다. 제곱하면 50.41로 50보다 조금 큽니다. 따라서 7.1은 실제 제곱근보다 조금 크며 정확한 값은 아닙니다.

보정값 완성하기

28은 30보다 2 작습니다. 두 띠를 빼는 값은 2 × 30 × 2 = 120입니다.

빈칸에 들어갈 값은 무엇인가요?

1. 4
2. 2
3. −4

잘못된 부호 고치기

가까운 제곱수를 이용한 계산에서 부호 하나가 틀렸습니다.

어떻게 고치면 올바른 계산이 되나요?

1. −60을 +60으로 바꿉니다.
2. −1을 +1로 바꿉니다.
3. 900을 841로 바꿉니다.

먼저 제곱근의 위치 찾기

√70의 양쪽에 있는 정수를 찾아보세요.

√70이 들어 있는 범위는 어느 것인가요?

1. 7 < √70 < 8
2. 9 < √70 < 10
3. 8 < √70 < 9

어림값 확인하기

√70을 8.4로 어림했습니다. 제곱해서 실제 제곱근보다 큰지 작은지 확인해 보세요.

이 계산으로 8.4에 대해 무엇을 알 수 있나요?

1. 조금 큽니다.
2. 정확한 값입니다.
3. 조금 작습니다.

스스로 방법 고르기

힌트 없이 계산하세요. 이유를 설명할 수 있는 방법을 골라보세요.

49²은 얼마인가요?

1. 2501
2. 2401
3. 2399

다른 수의 제곱 구하기

효율적인 방법을 골라 답을 계산하세요.

75²은 얼마인가요?

1. 5650
2. 5525
3. 5625

실생활 문제에 제곱근 쓰기

정사각형 정원의 넓이는 196 m²입니다. 네 변을 모두 둘러 울타리를 세우려고 합니다.

한 변의 길이와 필요한 울타리의 전체 길이는 얼마인가요?

1. 한 변 14 m, 울타리 56 m.
2. 한 변 14 m, 울타리 28 m.
3. 한 변 49 m, 울타리 196 m.