Empieza con un cuadrado conocido
29² = (30 − 1)²
30² − 30 − 30 + 1 = 841
Para hallar 29², empieza con un cuadrado de 30 por 30. Su área es 900.
Quita una franja de ancho 1 de cada uno de dos lados contiguos. Cada franja tiene área 30. Su esquina de 1 por 1 se ha restado dos veces, así que suma 1 de nuevo.
Queda un cuadrado de 29 por 29: 900 − 60 + 1 = 841. La corrección final se suma, aunque 29 sea menor que 30.
Aprovecha la última cifra
35²
3 × 4 = 12
12 × 100 + 25 = 1225
Para elevar al cuadrado un entero positivo terminado en 5, multiplica el número que queda al quitar ese 5 por el entero siguiente. Después escribe 25 a la derecha del resultado.
Para 35², calcula 3 × 4 = 12. Al escribir 25 a la derecha de 12 obtienes 1225. Este atajo se aplica a números terminados en 5.
Acota una raíz y compruébala
49 < 50 < 64
7 < √50 < 8
7,1² = 50,41
La raíz cuadrada deshace el cuadrado. Como 49 < 50 < 64, la raíz cuadrada de 50 está entre 7 y 8.
50 está cerca de 49, así que prueba con 7,1. Su cuadrado es 50,41, algo mayor que 50. La estimación es un poco alta; no es un valor exacto.
Completa la corrección
28² = 900 − 120 + □
28 está 2 unidades por debajo de 30. Las dos franjas restan 2 × 30 × 2 = 120.
¿Qué valor va en la casilla?
- 4
- 2
- −4
Mostrar la respuesta
4
La esquina mide 2 por 2, así que debes sumar 4. Entonces 900 − 120 + 4 = 784.
Corrige un signo
29² = 900 − 60 − 1 = 839
Alguien ha usado un cuadrado cercano, pero ha escrito mal un signo.
¿Qué cambio corrige el cálculo?
- Cambiar −60 por +60.
- Cambiar −1 por +1.
- Cambiar 900 por 841.
Mostrar la respuesta
Cambiar −1 por +1.
Recupera la esquina restada dos veces: 900 − 60 + 1 = 841.
Sitúa primero la raíz
√70
Busca los enteros entre los que se encuentra √70.
¿Qué intervalo contiene √70?
- 7 < √70 < 8
- 9 < √70 < 10
- 8 < √70 < 9
Mostrar la respuesta
8 < √70 < 9
8² = 64 y 9² = 81. Como 64 < 70 < 81, se cumple 8 < √70 < 9.
Comprueba tu estimación
8,4² = 70,56
Pruebas con 8,4 como estimación de √70. Elévalo al cuadrado para ver si está por encima o por debajo de la raíz.
¿Qué te dice esta comprobación sobre 8,4?
- Es un poco mayor.
- Es exacto.
- Es un poco menor.
Mostrar la respuesta
Es un poco mayor.
70,56 es mayor que 70. Entre números positivos, un cuadrado mayor corresponde a un número mayor, así que 8,4 supera ligeramente √70.
Elige tu propio método
49²
Resuélvelo sin pistas. Elige un método que puedas explicar.
¿Cuánto es 49²?
- 2501
- 2401
- 2601
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2401
Un método es (50 − 1)² = 2500 − 100 + 1 = 2401.
Prueba con otro cuadrado
75²
Elige un método eficiente y calcula el resultado.
¿Cuánto es 75²?
- 4925
- 5525
- 5625
Mostrar la respuesta
5625
7 × 8 = 56. Escribe 25 a la derecha de 56: 5625.
Aplica una raíz a un problema real
196 m²
Un jardín cuadrado tiene un área de 196 m². Se pondrá una valla alrededor de los cuatro lados.
¿Cuánto miden un lado y la valla completa?
- Lado: 14 m; valla: 56 m.
- Lado: 14 m; valla: 28 m.
- Lado: 49 m; valla: 196 m.
Mostrar la respuesta
Lado: 14 m; valla: 56 m.
14 × 14 = 196, así que cada lado mide 14 m. Para los cuatro lados hacen falta 4 × 14 = 56 m de valla.
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Practicar: Cuadrados y raíces