知っている平方から考える
29² = (30 − 1)²
30² − 30 − 30 + 1 = 841
29²を求めるには、30 × 30の正方形から考えます。面積は900です。
隣り合う二つの辺から、幅1の帯を1本ずつ取り除きます。各帯の面積は30です。重なる1 × 1の角を2回引いたので、1を足して戻します。
残るのは29 × 29の正方形です。900 − 60 + 1 = 841となります。29が30より小さくても、最後の補正は足し算です。
一の位を利用する
35²
3 × 4 = 12
12 × 100 + 25 = 1225
一の位が5の正の整数は、最後の5を除いた数と、その次の整数を掛けます。その結果の右に25を書き足すと平方になります。
35²なら3 × 4 = 12です。12の右に25を書いて1225になります。一の位が5の数に使える方法です。
平方根の範囲を決めて確かめる
49 < 50 < 64
7 < √50 < 8
7.1² = 50.41
平方根は、2乗する前の数を求めるものです。49 < 50 < 64なので、50の平方根は7と8の間にあります。
50は49に近いので、7.1で試します。2乗すると50.41で、50より少し大きくなります。7.1は少し大きい概算値であり、正確な値ではありません。
補正する値を入れる
28² = 900 − 120 + □
28は30より2小さい数です。二つの帯で引く面積は2 × 30 × 2 = 120です。
空欄に入る値はどれですか？
- 4
- 2
- −4
答えを見る
4
角は2 × 2なので4を足して戻します。900 − 120 + 4 = 784です。
間違った符号を直す
29² = 900 − 60 − 1 = 839
近くの平方を使った計算ですが、符号が一つ間違っています。
どこを変えると正しい計算になりますか？
- −60を+60に変える。
- −1を+1に変える。
- 900を841に変える。
答えを見る
−1を+1に変える。
重なった角を足して戻します。900 − 60 + 1 = 841です。
まず平方根の位置を探す
√70
√70を挟む二つの整数を探しましょう。
√70を含む範囲はどれですか？
- 7 < √70 < 8
- 9 < √70 < 10
- 8 < √70 < 9
答えを見る
8 < √70 < 9
8² = 64、9² = 81です。64 < 70 < 81なので、8 < √70 < 9です。
概算値を確かめる
8.4² = 70.56
√70を8.4と見積もりました。2乗して、本当の平方根より大きいか小さいかを確かめます。
この計算から8.4について何が分かりますか？
- 少し大きい。
- 正確な値である。
- 少し小さい。
答えを見る
少し大きい。
70.56は70より大きい値です。正の数では、大きい数ほど平方も大きいため、8.4は√70より少し大きくなります。
自分で方法を選ぶ
49²
ヒントなしで計算しましょう。理由を説明できる方法を選んでください。
49²はいくつですか？
- 2501
- 2401
- 2601
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2401
例えば、(50 − 1)² = 2500 − 100 + 1 = 2401と計算できます。
別の平方を求める
75²
効率のよい方法を選んで、答えを計算しましょう。
75²はいくつですか？
- 4925
- 5525
- 5625
答えを見る
5625
7 × 8 = 56です。56の右に25を書くと5625になります。
身近な問題に平方根を使う
196 m²
正方形の庭の面積は196 m²です。四つの辺すべてを囲む柵を作ります。
一辺の長さと、必要な柵の全長はいくつですか？
- 一辺14 m、柵56 m。
- 一辺14 m、柵28 m。
- 一辺49 m、柵196 m。
答えを見る
一辺14 m、柵56 m。
14 × 14 = 196なので、一辺は14 mです。四辺には4 × 14 = 56 mの柵が必要です。
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