Begin met een kwadraat dat je kent
29² = (30 − 1)²
30² − 30 − 30 + 1 = 841
Begin voor 29² met een vierkant van 30 bij 30. De oppervlakte is 900.
Haal langs twee aangrenzende zijden elk een strook van 1 breed weg. Elke strook heeft een oppervlakte van 30. Het hoekje van 1 bij 1 is twee keer weggehaald, dus tel 1 weer op.
Er blijft een vierkant van 29 bij 29 over: 900 − 60 + 1 = 841. De laatste correctie tel je erbij op, ook al is 29 kleiner dan 30.
Gebruik het laatste cijfer
35²
3 × 4 = 12
12 × 100 + 25 = 1225
Voor het kwadraat van een positief geheel getal dat op 5 eindigt, haal je de laatste 5 weg. Vermenigvuldig het overgebleven getal met het volgende gehele getal. Schrijf daarna 25 achter de uitkomst.
Voor 35² reken je 3 × 4 = 12. Met 25 achter 12 krijg je 1225. Deze verkorte methode werkt voor getallen die op 5 eindigen.
Begrens een wortel en controleer hem
49 < 50 < 64
7 < √50 < 8
7,1² = 50,41
Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren. Omdat 49 < 50 < 64, ligt de vierkantswortel van 50 tussen 7 en 8.
50 ligt dicht bij 49, dus probeer 7,1. Het kwadraat is 50,41, iets boven 50. De schatting is iets te groot en dus niet exact.
Vul de correctie aan
28² = 900 − 120 + □
28 is 2 minder dan 30. Met de twee stroken haal je een oppervlakte van 2 × 30 × 2 = 120 weg.
Welk getal hoort in het vakje?
- 4
- 2
- −4
Antwoord tonen
4
Het hoekje is 2 bij 2, dus tel 4 weer op. Dan krijg je 900 − 120 + 4 = 784.
Verbeter een verkeerd teken
29² = 900 − 60 − 1 = 839
Iemand heeft met een nabijgelegen kwadraat gerekend, maar één teken is verkeerd.
Welke verandering maakt de berekening correct?
- Vervang −60 door +60.
- Vervang −1 door +1.
- Vervang 900 door 841.
Antwoord tonen
Vervang −1 door +1.
Tel het overlappende hoekje weer op: 900 − 60 + 1 = 841.
Bepaal eerst waar de wortel ligt
√70
Zoek de twee opeenvolgende gehele getallen waartussen √70 ligt.
Welk interval bevat √70?
- 7 < √70 < 8
- 9 < √70 < 10
- 8 < √70 < 9
Antwoord tonen
8 < √70 < 9
8² = 64 en 9² = 81. Omdat 64 < 70 < 81, geldt 8 < √70 < 9.
Controleer je schatting
8,4² = 70,56
Je probeert 8,4 als schatting van √70. Kwadrateer die om te zien of de schatting boven of onder de werkelijke wortel ligt.
Wat vertelt deze controle je over 8,4?
- Het is iets te groot.
- Het is exact.
- Het is iets te klein.
Antwoord tonen
Het is iets te groot.
70,56 is groter dan 70. Bij positieve getallen hoort een groter kwadraat bij een groter getal. Dus 8,4 ligt iets boven √70.
Kies zelf een methode
49²
Reken dit zonder hint uit. Kies een methode die je kunt uitleggen.
Hoeveel is 49²?
- 2501
- 2401
- 2601
Antwoord tonen
2401
Een mogelijke methode is (50 − 1)² = 2500 − 100 + 1 = 2401.
Probeer nog een kwadraat
75²
Kies een efficiënte methode en bereken de uitkomst.
Hoeveel is 75²?
- 4925
- 5525
- 5625
Antwoord tonen
5625
7 × 8 = 56. Schrijf 25 achter 56: 5625.
Gebruik een wortel in de praktijk
196 m²
Een vierkante tuin heeft een oppervlakte van 196 m². Langs alle vier de zijden komt een hek.
Hoe lang zijn één zijde en het hele hek?
- Zijde: 14 m; hek: 56 m.
- Zijde: 14 m; hek: 28 m.
- Zijde: 49 m; hek: 196 m.
Antwoord tonen
Zijde: 14 m; hek: 56 m.
14 × 14 = 196, dus elke zijde is 14 m lang. Voor vier zijden is 4 × 14 = 56 m hek nodig.
Schakel JavaScript in om interactief te antwoorden en je plek in de les op te slaan.
Oefenen: Kwadraten en wortels