Partez d’un carré connu
29² = (30 − 1)²
30² − 30 − 30 + 1 = 841
Pour calculer 29², partez d’un carré de 30 sur 30. Son aire vaut 900.
Retirez une bande de largeur 1 sur chacun de deux côtés voisins. Chaque bande a une aire de 30. Leur coin de 1 sur 1 a été soustrait deux fois : il faut donc ajouter 1.
Il reste un carré de 29 sur 29 : 900 − 60 + 1 = 841. La dernière correction s’ajoute, même si 29 est inférieur à 30.
Utilisez le dernier chiffre
35²
3 × 4 = 12
12 × 100 + 25 = 1225
Pour le carré d’un entier positif se terminant par 5, multipliez le nombre obtenu en retirant ce 5 par l’entier suivant. Écrivez ensuite 25 à droite du résultat.
Pour 35², calculez 3 × 4 = 12. Écrire 25 à droite de 12 donne 1225. Cette méthode s’applique aux nombres se terminant par 5.
Encadrez une racine, puis vérifiez
49 < 50 < 64
7 < √50 < 8
7,1² = 50,41
La racine carrée fait le chemin inverse du carré. Comme 49 < 50 < 64, la racine carrée de 50 est comprise entre 7 et 8.
50 est proche de 49 : essayez 7,1. Son carré vaut 50,41, un peu plus que 50. L’estimation est légèrement trop grande ; ce n’est pas une valeur exacte.
Complétez la correction
28² = 900 − 120 + □
28 est inférieur à 30 de 2. Les deux bandes retirent 2 × 30 × 2 = 120.
Quelle valeur faut-il mettre dans la case ?
- 4
- 2
- −4
Voir la réponse
4
Le coin mesure 2 sur 2 : il faut ajouter 4. Ainsi, 900 − 120 + 4 = 784.
Corrigez un signe
29² = 900 − 60 − 1 = 839
Quelqu’un a utilisé un carré voisin, mais un signe est faux.
Quel changement corrige le calcul ?
- Remplacer −60 par +60.
- Remplacer −1 par +1.
- Remplacer 900 par 841.
Voir la réponse
Remplacer −1 par +1.
Rajoutez le coin compté dans les deux bandes : 900 − 60 + 1 = 841.
Situez d’abord la racine
√70
Cherchez les deux entiers qui encadrent √70.
Quel intervalle contient √70 ?
- 7 < √70 < 8
- 9 < √70 < 10
- 8 < √70 < 9
Voir la réponse
8 < √70 < 9
8² = 64 et 9² = 81. Comme 64 < 70 < 81, on a 8 < √70 < 9.
Vérifiez votre estimation
8,4² = 70,56
Vous estimez √70 à 8,4. Élevez cette valeur au carré pour savoir de quel côté de la racine elle se trouve.
Que révèle ce calcul sur 8,4 ?
- C’est un peu trop grand.
- C’est exact.
- C’est un peu trop petit.
Voir la réponse
C’est un peu trop grand.
70,56 est supérieur à 70. Pour des nombres positifs, le plus grand carré correspond au plus grand nombre. 8,4 dépasse donc légèrement √70.
Choisissez votre méthode
49²
Calculez sans indice. Choisissez une méthode que vous pouvez expliquer.
Combien vaut 49² ?
- 2501
- 2401
- 2601
Voir la réponse
2401
Une méthode consiste à calculer (50 − 1)² = 2500 − 100 + 1 = 2401.
Essayez un autre carré
75²
Choisissez une méthode efficace et calculez le résultat.
Combien vaut 75² ?
- 4925
- 5525
- 5625
Voir la réponse
5625
7 × 8 = 56. Écrivez 25 à droite de 56 : 5625.
Utilisez une racine dans un cas concret
196 m²
Un jardin carré a une aire de 196 m². Une clôture doit entourer ses quatre côtés.
Quelle est la longueur d’un côté et de toute la clôture ?
- Côté : 14 m ; clôture : 56 m.
- Côté : 14 m ; clôture : 28 m.
- Côté : 49 m ; clôture : 196 m.
Voir la réponse
Côté : 14 m ; clôture : 56 m.
14 × 14 = 196 : chaque côté mesure donc 14 m. Les quatre côtés demandent 4 × 14 = 56 m de clôture.
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S’entraîner : Carrés et racines