Cada valor conta uma vez
O grupo A tem 2 pontuações com média 4. O grupo B tem 6 pontuações com média 8. Os grupos têm tamanhos diferentes, então suas médias não devem ter o mesmo peso.
Seus totais são 2 × 4 = 8 e 6 × 8 = 48. A média conjunta é (8 + 48) ÷ (2 + 6) = 7. O grupo maior a aproxima de 8.
Recupere os totais dos grupos
O grupo A tem 3 pontuações com média 6. O grupo B tem 2 pontuações com média 11. Multiplique cada média pela respectiva quantidade: 3 × 6 = 18 e 2 × 11 = 22.
Combine totais e quantidades: (18 + 22) ÷ (3 + 2) = 40 ÷ 5 = 8. Calcular diretamente a média de 6 e 11 trataria os grupos como se tivessem o mesmo tamanho.
Recupere a média de um grupo
Uma média esconde um total. Multiplique a média geral pela quantidade total de valores, subtraia o total do grupo conhecido e divida pelo tamanho do grupo que falta.
Oito pontuações têm média geral 7. O grupo A tem 2 pontuações com média 4. As outras 6 pertencem ao grupo B. Calcule a média de B.
8 × 7 = 56; 2 × 4 = 8
(56 − 8) ÷ 6 = 8
Confira: 10 pontuações têm média geral 9. O grupo A tem 4 pontuações com média 6. Qual é a média das 6 pontuações do grupo B?
Ver a resposta
(10 × 9 − 4 × 6) ÷ 6 = 11
O grupo B tem média 11. Reconstrua o total geral para conferir: o grupo conhecido e o grupo recuperado devem incluir todas as pontuações.
(4 × 6 + 6 × 11) ÷ 10 = 9
Combine dois grupos de tamanhos diferentes
O grupo A tem 2 pontuações com média 5. O grupo B tem 6 pontuações com média 9. Encontre a média das oito pontuações.
Recupere os totais dos dois grupos, some-os e divida pela quantidade completa. A resposta deve ficar entre 5 e 9, mais perto da média do grupo maior.
Sua vez
Qual é a média conjunta de 2 pontuações com média 5 e 6 pontuações com média 9?
- 7
- 8
Mostrar a resposta
8
Isso. Os totais dos grupos são 10 e 54. Divida a soma por 2 + 6 = 8 pontuações: 64 ÷ 8 = 8.
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Praticar: Razões e médias