Jeder Wert zählt einmal
Gruppe A hat 2 Werte mit Mittelwert 4. Gruppe B hat 6 Werte mit Mittelwert 8. Die Gruppen sind unterschiedlich groß, daher sollten ihre Mittelwerte nicht gleich stark zählen.
Ihre Summen sind 2 × 4 = 8 und 6 × 8 = 48. Der gemeinsame Mittelwert ist (8 + 48) ÷ (2 + 6) = 7. Die größere Gruppe zieht ihn näher an 8.
Berechne die Gruppensummen
Gruppe A hat 3 Werte mit Mittelwert 6. Gruppe B hat 2 Werte mit Mittelwert 11. Multipliziere jeden Mittelwert mit der zugehörigen Anzahl: 3 × 6 = 18 und 2 × 11 = 22.
Führe Summen und Anzahlen zusammen: (18 + 22) ÷ (3 + 2) = 40 ÷ 5 = 8. Wenn du 6 und 11 direkt mitteln würdest, würdest du die Gruppen als gleich groß behandeln.
Einen fehlenden Gruppenmittelwert finden
Hinter einem Mittelwert steckt eine Summe. Multipliziere den Gesamtmittelwert mit der Gesamtanzahl, ziehe die Summe der bekannten Gruppe ab und teile durch die Anzahl der übrigen Gruppe.
Acht Werte haben zusammen den Mittelwert 7. Gruppe A enthält 2 Werte mit Mittelwert 4. Die übrigen 6 Werte gehören zu Gruppe B. Bestimme den Mittelwert von B.
8 × 7 = 56; 2 × 4 = 8
(56 − 8) ÷ 6 = 8
Prüfe: 10 Werte haben zusammen den Mittelwert 9. Gruppe A enthält 4 Werte mit Mittelwert 6. Welchen Mittelwert haben die 6 Werte in Gruppe B?
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(10 × 9 − 4 × 6) ÷ 6 = 11
Gruppe B hat den Mittelwert 11. Rekonstruiere zur Kontrolle die Gesamtsumme: Die bekannte und die berechnete Gruppe müssen alle Werte abdecken.
(4 × 6 + 6 × 11) ÷ 10 = 9
Kombiniere zwei unterschiedlich große Gruppen
Gruppe A hat 2 Werte mit Mittelwert 5. Gruppe B hat 6 Werte mit Mittelwert 9. Finde den Mittelwert aller acht Werte.
Berechne die beiden Gruppensummen, addiere sie und teile durch die Gesamtanzahl. Die Antwort sollte zwischen 5 und 9 liegen, näher am Mittelwert der größeren Gruppe.
Probier es aus
Wie hoch ist der gemeinsame Mittelwert von 2 Werten mit Mittelwert 5 und 6 Werten mit Mittelwert 9?
- 7
- 8
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8
Ja. Die Gruppensummen sind 10 und 54. Teile ihre Summe durch 2 + 6 = 8 Werte: 64 ÷ 8 = 8.
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Verhältnisse und Mittelwerte üben