Um eine Basis herum multiplizieren

Wähle eine nahe Basis B. Schreibe die Zahlen als B + a und B + b. Oberhalb der Basis ist der Abstand positiv, unterhalb negativ. Ausmultipliziert gilt (B + a)(B + b) = B(B + a + b) + ab.

Für 103 × 107 gilt B = 100, a = +3 und b = +7. Addiere die Abstände zur Basis: 100 + 3 + 7 = 110. Multipliziere mit der Basis: 110 × 100 = 11000. Addiere die Korrektur 3 × 7 = 21 und erhalte 11021.

Für 113 × 117 sind die Abstände +13 und +17. Der Basisteil ist (100 + 13 + 17) × 100 = 13000. Die Korrektur ist 13 × 17 = 221. Die Summe ist 13221: 221 ergänzt zwei Hunderter und weitere 21. Rechne die Addition aus; das bloße Aneinanderhängen zweier Ziffernblöcke kann falsch sein.

Für 97 × 104 sind die Abstände −3 und +4. Der Basisteil ist (100 − 3 + 4) × 100 = 10100. Die Korrektur ist (−3) × 4 = −12. Ziehe 12 ab: 10100 − 12 = 10088. Entbündle einen Hunderter: 10100 = 10000 + 100, und 100 − 12 = 88.

Dieselbe Regel gilt bei 1000. Für 998 × 1003 nutze −2 und +3: (1000 − 2 + 3) × 1000 = 1001000. Die Korrektur ist −6, das Ergebnis 1000994. Zerlege den Basisteil: 1001000 = 1000000 + 1000, und 1000 − 6 = 994.

Versuche 96 × 108 mit Basis 100. Die Abstände sind −4 und +8. Der Basisteil ist (100 − 4 + 8) × 100 = 10400. Bestimme das Vorzeichen von (−4) × 8 vor dem letzten Schritt.

Die nächste Übung öffnet Erweitert, Stufe 2, Zehn Aufgaben für zwei Zahlen oberhalb von 100. Stufe 3 setzt die Zahlen auf verschiedene Seiten von 100. Stufe 4 nutzt beide Seiten von 1000 mit größeren Abständen als im kleinen Beispiel oben.