基準の数の近くで掛け算する

近くの基準の数Bを選び、2つの数をB + aとB + bで表します。基準より上なら差は正、下なら負です。展開すると(B + a)(B + b) = B(B + a + b) + abとなります。

103 × 107ならB = 100、a = +3、b = +7です。差を基準に足すと100 + 3 + 7 = 110。基準を掛けて110 × 100 = 11000。補正分3 × 7 = 21を足して11021になります。

113 × 117の差は+13と+17です。基準部分は(100 + 13 + 17) × 100 = 13000。補正分は13 × 17 = 221。足すと13221です。221は百を2つと21を加えます。最後の足し算まで行いましょう。数字のかたまりを並べるだけでは間違うことがあります。

97 × 104の差は−3と+4です。基準部分は(100 − 3 + 4) × 100 = 10100。補正分は(−3) × 4 = −12です。12を引いて10100 − 12 = 10088。百の位から借りて10100 = 10000 + 100とし、100 − 12 = 88と計算します。

1000でも同じ規則が使えます。998 × 1003なら差は−2と+3で、(1000 − 2 + 3) × 1000 = 1001000です。補正分は−6なので答えは1000994。1001000 = 1000000 + 1000と分け、1000 − 6 = 994と計算します。

100を基準に96 × 108を試しましょう。差は−4と+8です。基準部分は(100 − 4 + 8) × 100 = 10400。(−4) × 8の符号を決めてから仕上げます。

次の練習は発展、レベル2、10問で開き、両方の数が100より大きくなります。レベル3では100を挟む2つの数、レベル4では1000を挟む2つの数を使います。レベル4の差は、上の小さな説明例より大きくなります。