같은 해를 갖는 식으로 바꾸기
을 풉니다. 양변을 로 나누면 이고, 만큼 빼면 입니다. 각 단계에서 해는 정확히 그대로 유지됩니다.
부등식에서는 한 가지를 더 확인해야 합니다. 에서 만큼 빼면 입니다. 로 나누면 대소 관계가 뒤집혀 가 됩니다. 을 대입하면 은 참입니다. 를 대입하면 은 거짓입니다.
등호가 없는 부등식은 경계를 제외합니다. 등호가 있는 부등식은 원래 식이 그 점에서 정의되는 한 경계를 포함합니다.
0이 되는 값과 정의되지 않는 값에서 나누기
을 풉니다. 분자는 에서 0입니다. 분모는 에서 0이므로 이 값은 제외해야 합니다.
이면 두 인수가 모두 음수이므로 비는 양수입니다. 와 사이에서는 분자는 양수, 분모는 음수이므로 비가 음수입니다. 보다 크면 둘 다 양수입니다.
분자가 0인 것은 허용되므로 을 포함합니다. 0으로 나누는 것은 허용되지 않으므로 은 제외합니다. 전체 해는 입니다.
의 부호를 먼저 고려하지 않고 곱하지 마세요. 또한 은 두 개별 값을 뜻하며 그 사이 구간을 뜻하지 않습니다. 기호 는 둘 중 어느 하나를 만족하면 되는 구간을 연결합니다.
방정식에서도 같은 제한이 중요합니다. 에서는 를 기록하세요. 분자는 로 인수분해되어 후보 과 을 얻습니다. 에서는 원래 분모가 0이므로 만 남습니다. 분모를 없애는 단계에서 후보를 찾고, 원래 식을 확인하여 실제 해를 결정합니다.
양쪽 경우를 모두 고려하기
이제 을 풉니다. 절댓값은 거리이므로 는 에서 적어도 만큼 떨어져 있어야 합니다.
경계값은 와 입니다. 허용되는 점이 두 경계 사이에 있는지 바깥쪽에 있는지 판단하세요. 두 경계 모두 등호가 허용됩니다.
다른 변에도 변수가 있으면 경우를 나누기 전에 그 부호를 확인하세요. 에서는 이 필요합니다. 절댓값 안이 0 이상인 경우에는 에서 입니다. 음수인 경우에는 에서 입니다. 대입하면 와 이 확인되므로 두 근 모두 유효합니다.
풀어 보기
의 해를 빠짐없이 나타낸 것은 무엇인가요?
- 또는
정답 보기
또는
맞습니다. 3에서 적어도 2만큼 떨어진 점들이며 양쪽 경계를 모두 포함합니다.
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대수: 방정식과 부등식 연습하기