Expliquez pourquoi une même porte vide peut conduire à des probabilités différentes.
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Préciser comment le présentateur choisit
Un prix se trouve, avec la même probabilité, derrière l’une des 3 portes. Vous choisissez la porte 1. Le présentateur sait où se trouve le prix et ouvre toujours une porte vide que vous n’avez pas choisie, au hasard s’il y en a deux possibles. Vous voyez la porte 3 ouverte et vide.
Cette ouverture a une probabilité de 1/2 si le prix est derrière la porte 1, et de 1 s’il est derrière la porte 2. Multipliées par la probabilité initiale 1/3, ces deux valeurs donnent les poids 1/6 et 1/3. En ramenant leur somme à 1, garder son choix gagne avec une probabilité de 1/3 et changer avec une probabilité de 2/3.
Quand le présentateur sait où est le prix, les portes 1 et 2 ont des poids dans le rapport 1 à 2.
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