대소 관계를 증명하거나 반례 찾기

실수 해의 존재가 숨은 범위를 정할 수 있습니다

확정된 대소 관계는 조건이 허용하는 모든 값에서 성립해야 합니다. 모든 조건을 함께 읽으세요. 방정식 안의 매개변수가 아무 값이나 자유롭게 취할 수 있는 것은 아닙니다.

x와 a가 실수이고 $x^2-6x+a=0$ , $x\ne3$ 이라고 합시다. 완전제곱식으로 바꾸면 $(x-3)^2=9-a$ 입니다. x가 3과 다르므로 좌변은 양수입니다. 따라서 $9>a$ 이며 모든 허용 해에서 양 A가 더 큽니다.

$x\ne3$ 라는 제한을 없애면 $x=3$ 와 $a=9$ 도 허용됩니다. 범위는 $a\le9$ 이 되고, 등호가 성립하는 경우를 따로 확인해야 합니다.

양 A

9

양 B

a

x^2-6x+a=0

이고

x\ne3

일 때 9와 a를 비교하세요.

x와 a는 여전히 실수이고 $x^2-6x+a=0$ 이지만, 이제 $x=3$ 도 허용합니다. a와 8을 비교해 보세요. $a\le9$ 라는 범위만으로는 이 비교가 결정되지 않습니다.

$x=3$ 이면 방정식에서 $a=9>8$ 를 얻고, $x=\frac72$ 이면 $a=\frac{35}{4}>8$ 을 얻습니다. 두 예 모두 A가 B보다 큽니다. 이 예들은 가능한 경우를 보여 줄 뿐, 항상 그래야 한다는 뜻은 아닙니다.

$x=5$ 이면 같은 방정식에서 $a=5<8$ 입니다. 이 유효한 경우에서는 대소 관계가 뒤집힙니다. 따라서 관계를 결정할 수 없습니다. 두 예의 결과가 같더라도 증명이나 반례를 찾아야 한다는 점은 바뀌지 않습니다.

양 A

a

양 B

8

실수 x와 a에 대해

x^2-6x+a=0

일 때 a와 8을 비교하세요.

x와 y가 실수이고 $(x-3)(y-3)\ne0$ 이라고 합시다. 각 절댓값의 합과 합의 절댓값을 비교하세요.

$u=x-3$ , $v=y-3$ 로 놓습니다. 이동한 두 값은 모두 0이 아니지만 조건만으로는 부호를 알 수 없습니다. 부호가 반대인 쌍과 같은 쌍을 비교하세요. 두 경우에서 같은 관계가 성립하나요?

양 A

\left|x - 3\right| + \left|y - 3\right|

양 B

\left|x + y - 6\right|

(x-3)(y-3)\ne0

일 때 각 절댓값의 합과 합의 절댓값을 비교하세요.

x와 y가 실수이고 $(x-3)(y-3)\ne0$ 일 때 $A=\lvert x-3\rvert+\lvert y-3\rvert$ 와 $B=\lvert x+y-6\rvert$ 를 비교하세요.

정답 보기

관계를 결정할 수 없습니다

$x=2,y=5$ 일 때 $A=3,B=1$ 입니다. $x=4,y=5$ 일 때 $A=B=3$ 입니다. 두 쌍 모두 곱이 0이 아니라는 조건을 만족합니다. A는 항상 B 이상입니다. 한 경우에는 더 크고 다른 경우에는 같으므로 관계를 결정할 수 없습니다.

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