함수와 그래프 읽기

$f(x) = 2x + 1$, $g(x) = x - 2$이라고 합시다. $f(g(4))$를 구하려면 안쪽부터 $g(4) = 2$을 계산합니다. 그 결과를 $f$에 넣으면 $f(2) = 5$입니다.

순서를 바꾸면 결과가 달라집니다. $g(f(4)) = g(9) = 7$입니다. 이 표기는 곱이 아니라 계산 순서를 나타냅니다.

변환된 함수도 같은 방식으로 계산합니다. $h(x) = -2f(x - 2) + 3$에서 $h(4)$을 구하려면 $f(2) = 5$를 구한 뒤 $-2 \times 5 + 3 = -7$을 계산합니다. 바깥의 음수 계수는 출력을 반전시키며 입력은 바꾸지 않습니다.

합성에서는 제한 조건도 함께 적용됩니다. $-3\le x\le5$에서 $r(t)=\sqrt{t-4}$, $s(x)=(x-1)^2$라고 합시다. $r(s(x))$가 실수이려면 $(x-1)^2\ge4$가 필요하므로 $x\le-1$ 또는 $x\ge3$입니다. 주어진 구간의 허용 정수는 $-3,-2,-1,3,4,5$로 입력 6개입니다. 근호 안이 0이어도 되므로 두 경계가 모두 포함됩니다.

$f(x) = (x - 1)^{2} + 2$의 정의역을 $x \le 1$로 제한합니다. $f^{-1}(11)$를 구한다는 것은 출력 11을 만드는 허용 입력을 찾는다는 뜻입니다.

$(x - 1)^{2} + 2 = 11$에서 $(x - 1)^{2} = 9$를 얻습니다. 제한 없는 방정식의 입력은 $-2$와 4입니다. 이 중 하나만 $x \le 1$에 속합니다. 아래에서 그 입력을 고르세요.

제한이 없으면 두 입력이 같은 출력을 만들 수 있으므로 실수 전체에서 이차함수의 역함수는 존재하지 않습니다. 함수를 거꾸로 적용할 때도 정의역을 항상 유지하세요.