Lees functies en grafieken

Een invoer heeft één uitvoer

Bij $f(x) = 2x + 1$ betekent $f(3)$ dat je 3 invult voor $x$ : $2 \times 3 + 1 = 7$ . De grafiek toont dit als punt $(3, 7)$ . De horizontale coördinaat is de invoer en de verticale de uitvoer.

De lijn gaat ook door $(1, 3)$ . De helling is $\frac{7-3}{3-1} = 2$ : de uitvoer stijgt 2 per extra invoereenheid. Het snijpunt met de y-as is $f(0) = 1$ . Lees de schalen in plaats van de hoek van de lijn te schatten.

Twee grafieken snijden elkaar waar dezelfde invoer dezelfde uitvoer geeft. Streep bij $p(x)=x^2$ en $q(x)=x^2+2x-6$ het gemeenschappelijke kwadraat weg om $2x-6=0$ op te lossen. Ze ontmoeten elkaar bij $(3,9)$ . Onderscheid invoer $3$ van uitvoer $9$ .

Dezelfde regel verschijnt als formule en als punten op een lijn.

Gebruik daarna de binnenste uitvoer

Neem $f(x) = 2x + 1$ en $g(x) = x - 2$ . Begin voor $f(g(4))$ binnenin: $g(4) = 2$ . Geef die uitkomst aan $f$ : $f(2) = 5$ .

De volgorde omdraaien verandert de uitkomst. $g(f(4)) = g(9) = 7$ . De notatie geeft een volgorde aan, geen product.

Een getransformeerde functie werkt op dezelfde manier. Bereken bij $h(x) = -2f(x - 2) + 3$ de waarde $h(4)$ via eerst $f(2) = 5$ , daarna $-2 \times 5 + 3 = -7$ . De negatieve buitenste factor spiegelt de uitvoer; de invoer verandert niet.

Samenstelling combineert ook beperkingen. Neem $r(t)=\sqrt{t-4}$ en $s(x)=(x-1)^2$ voor $-3\le x\le5$ . Een reële $r(s(x))$ vereist $(x-1)^2\ge4$ , dus $x\le-1$ of $x\ge3$ . Binnen het gegeven interval zijn de toegestane gehele getallen $-3,-2,-1,3,4,5$ : zes invoerwaarden. Beide grenzen tellen mee, want het getal onder de wortel mag nul zijn.

g

levert invoer 2;

f

geeft uitvoer 5.

Laat het domein de inverse bepalen

Neem $f(x) = (x - 1)^{2} + 2$ , beperkt tot $x \le 1$ . $f^{-1}(11)$ bepalen betekent de toegestane invoer zoeken die 11 geeft.

Uit $(x - 1)^{2} + 2 = 11$ volgt $(x - 1)^{2} = 9$ . De onbeperkte vergelijking heeft invoerwaarden $-2$ en 4. Slechts één hoort bij $x \le 1$ . Kies die hieronder.

Zonder de beperking zouden twee invoerwaarden dezelfde uitvoer geven, dus heeft de kwadratische functie geen inverse op alle reële invoerwaarden. Behoud altijd het domein wanneer je een functie ongedaan maakt.

Alleen invoerwaarden op of links van

x = 1

zijn toegestaan.

Probeer het

Voor $f(x) = (x - 1)^{2} + 2$ met $x \le 1$ , wat is $f^{-1}(11)$ ?

$-2$
$4$

Antwoord tonen

$-2$

$(-2 - 1)^{2} + 2 = 11$ , en $-2 \le 1$ . Zowel de vergelijking als het domein klopt.

Schakel JavaScript in om interactief te antwoorden en je plek in de les op te slaan.

Oefenen: Functies en grafieken

Lees functies en grafieken

Een invoer heeft één uitvoer

Hulp bij de les

Over deze les

Een invoer heeft één uitvoer

Gebruik daarna de binnenste uitvoer

Laat het domein de inverse bepalen

Probeer het

Wat nu?