Vereenvoudig zonder beperkingen te verliezen

Herken de structuur vóór je rekent

$3x + 5x$ wordt $8x$ , omdat beide termen veelvouden van dezelfde variabele zijn. Verdeel in $3(x + 5)$ de factor $3$ over beide termen: $3x + 15$ .

Bij een kwadraat betekent $(x + 3)^2$ hetzelfde als $(x + 3)(x + 3)$ . Uitwerken geeft $x^2 + 6x + 9$ . De middelste term komt van twee kruisproducten.

Bij machten met gehele exponenten en hetzelfde niet-nulle grondtal tel je de exponenten op bij vermenigvuldigen en trek je ze af bij delen. Verhef je zo’n macht tot een andere gehele macht, dan vermenigvuldig je de exponenten. Dit zijn drie verschillende bewerkingen.

Een even wortel gebruikt de niet-negatieve uitkomst. Dus $\sqrt{(x - 2)^2} = \lvert x - 2 \rvert$ . Bij $x = 1$ is de wortel $1$ , terwijl $x - 2 = -1$ . In een quotiënt geldt $\frac{\sqrt{(x - 2)^2}}{(x - 2)^2} = \frac{1}{\lvert x - 2 \rvert}$ alleen voor $x \ne 2$ . Behoud de absolute waarde en het uitgesloten punt.

x^2 \cdot x^3 = x^5

\frac{x^5}{x^2} = x^3

(x^2)^3 = x^6

Bepaal eerst de bewerking en kies daarna de machtsregel.

Streep factoren weg, behoud het uitgesloten punt

Vereenvoudig $\frac{x^2 - 9}{x - 3}$ . Noteer eerst $x \ne 3$ , want de oorspronkelijke noemer mag niet nul zijn.

Ontbind $x^2 - 9$ als $(x - 3)(x + 3)$ . Streep de gemeenschappelijke factor $x - 3$ alleen weg voor toegestane $x$ . De vereenvoudigde formule is $x + 3$ , nog steeds met $x \ne 3$ .

Bij $x = 3$ geeft de vereenvoudigde formule $6$ , maar de oorspronkelijke breuk is $\frac{0}{0}$ en ongedefinieerd. Een gelijkwaardige uitdrukking moet die beperking behouden. Wegstrepen vult het ontbrekende punt niet op.

Sluit bij $\frac{x + 2}{x - 3} - \frac{x - 2}{x + 3}$ eerst $3$ en $-3$ uit en gebruik dan de gemeenschappelijke noemer $x^2 - 9$ . De teller is $(x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x - 3)$ . Uitwerken en het volledige tweede product aftrekken laat de kwadraten en constanten wegvallen: $10x$ blijft over. Het resultaat is $\frac{10x}{x^2 - 9}$ , met beide uitsluitingen behouden.

\frac{x^2 - 9}{x - 3}

x + 3;\quad x \ne 3

De formule wordt korter; de oorspronkelijke beperking blijft gelden.

Gebruik een relatie rechtstreeks

Neem $x > 0$ en $x + \frac{1}{x} = 5$ . Bepaal $x^2 + \frac{1}{x^2}$ zonder $x$ uit te rekenen.

Kwadrateer de gegeven som. De middelste term is $2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$ . Trek die kruisterm af om de gevraagde grootheid over te houden.

x + \frac{1}{x} = 5

x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 25

De kruisterm heeft een vaste waarde, ook al is x onbekend.

Probeer het

Als $x > 0$ en $x + \frac{1}{x} = 5$ , wat is $x^2 + \frac{1}{x^2}$ ?

$23$
$25$

Antwoord tonen

$23$

Kwadrateren geeft $x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 25$ , dus trek $2$ af voor $23$ .

Schakel JavaScript in om interactief te antwoorden en je plek in de les op te slaan.

Oefenen: Algebraïsche uitdrukkingen

Vereenvoudig zonder beperkingen te verliezen

Herken de structuur vóór je rekent

Hulp bij de les

Over deze les

Herken de structuur vóór je rekent

Streep factoren weg, behoud het uitgesloten punt

Gebruik een relatie rechtstreeks

Probeer het

Wat nu?