Leia funções e gráficos

Sejam $f(x) = 2x + 1$ e $g(x) = x - 2$. Para encontrar $f(g(4))$, comece por dentro: $g(4) = 2$. Use esse resultado como entrada de $f$: $f(2) = 5$.

Inverter a ordem muda o resultado. $g(f(4)) = g(9) = 7$. A notação indica uma ordem, não um produto.

Uma função transformada funciona da mesma forma. Para $h(x) = -2f(x - 2) + 3$, calcule $h(4)$ encontrando primeiro $f(2) = 5$ e depois $-2 \times 5 + 3 = -7$. O multiplicador externo negativo reflete as saídas; ele não altera a entrada.

A composição também combina restrições. Sejam $r(t)=\sqrt{t-4}$ e $s(x)=(x-1)^2$ para $-3\le x\le5$. Para $r(s(x))$ ser real, é necessário $(x-1)^2\ge4$, então $x\le-1$ ou $x\ge3$. Dentro do intervalo dado, os inteiros permitidos são $-3,-2,-1,3,4,5$: seis entradas. As duas fronteiras estão incluídas porque o radicando pode ser zero.

Seja $f(x) = (x - 1)^{2} + 2$, restrita a $x \le 1$. Encontrar $f^{-1}(11)$ significa achar a entrada permitida que produz 11.

De $(x - 1)^{2} + 2 = 11$, obtemos $(x - 1)^{2} = 9$. A equação sem restrições tem as entradas $-2$ e 4. Apenas uma pertence a $x \le 1$. Escolha essa entrada abaixo.

Sem a restrição, duas entradas poderiam produzir a mesma saída, então a quadrática não teria função inversa para todas as entradas reais. Mantenha sempre o domínio ao inverter uma função.